《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (2024·龙东地区)七年级(1)班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是.

答案： （题目未给选项无法填写对应大写字母，但答案为$\frac{3}{5}$）

9. (2023·徐州)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为.

答案： $\frac{1}{4}（或 0.25）$（由于题目未给出选项，这里填写原答案形式）

10. (2024·太仓期末)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课.航天员演示了四个太空实验:A. 球形火焰实验;B. 奇妙“乒乓球”实验;C. 动量守恒实验;D. 又见陀螺实验.
(1)若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看,则所选的是B实验的概率是;
(2)若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看,求小明选择B和D这2个实验的概率(请用画树状图的方法说明).

答案：
(1)
总共有4个实验，每个实验被选中的可能性相等，所以选中B实验的概率$P = \frac{1}{4}$。
(2)
画树状图：
从第一个实验开始，有4种选择可能，当选择第一个实验后，选择第二个实验时就有3种可能。
树状图如下：
开始：
第一层：A，B，C，D
以A为起点：第二层有B，C，D
以B为起点：第二层有A，C，D
以C为起点：第二层有A，B，D
以D为起点：第二层有A，B，C
从树状图可以看出，总共有12种等可能的结果，而选择B和D这两个实验的情况有2种（B-D和D-B）。
所以，小明选择B和D这两个实验的概率$P(B和D) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。

11. (新情境·环保意识)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾按A、B、C三类别分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾;乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾同类的概率.

答案：
(1)
总共有$A$、$B$、$C$三类垃圾，甲投放一袋垃圾，所有可能情况为$A$、$B$、$C$，共$3$种等可能结果，甲投放的垃圾恰好是$A$类的情况只有$1$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是所有可能结果数，$m$是事件$A$发生的结果数），可得甲投放的垃圾恰好是$A$类的概率$P = \frac{1}{3}$。
(2)
画树状图：
甲投放的垃圾有$A$、$B$、$C$三种情况，乙投放两袋不同类垃圾，当甲投放$A$类时，乙投放的组合有$AB$、$AC$、$BA$、$BC$、$CA$、$CB$，共$6$种情况，其中恰有一袋与甲投放的垃圾同类（即$AB$、$AC$、$BA$、$CA$）的情况有$4$种；
同理，当甲投放$B$类时，乙投放的组合也有$6$种情况，恰有一袋与甲投放的垃圾同类的情况有$4$种；
当甲投放$C$类时，乙投放的组合同样有$6$种情况，恰有一袋与甲投放的垃圾同类的情况有$4$种。
所有可能结果总数为$3×6 = 18$种，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾同类的结果数为$3×4 = 12$种。
所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾同类的概率$P=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{2}{3}$。