《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 方程$x^2 - \sqrt{49} = 0$的根是()

A.$x_1 = -7$，$x_2 = 7$
B.$x_1 = x_2 = 7$
C.$x_1 = x_2 = \sqrt{7}$
D.$x_1 = \sqrt{7}$，$x_2 = -\sqrt{7}$

答案： D

8. 已知关于$x$的一元二次方程$(2x + 5)^2 + 3n - 4 = 0$有实数根，则$n$的取值范围是.

答案： $n \leq \frac{4}{3}$（的填写方式根据题目要求可能不同，若为选择题则根据选项填写对应字母）

9. 如果关于$x$的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别是$x_1 = m + 1$，$x_2 = 2m - 4$，那么$\frac{b}{a}$的值为.

答案： 4

10. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x + \frac{1}{9})^2 = 0$；
（2）$\frac{1}{2}(x - 5)^2 - 16 = 0$；
（3）$(y + 0.3)(y - 0.3) - 0.16 = 0$；
（4）$4(2m - 3)^2 = 9(m - 1)^2$.

答案： （1）$(x + \frac{1}{9})^2 = 0$
$x + \frac{1}{9} = 0$
$x = -\frac{1}{9}$
（2）$\frac{1}{2}(x - 5)^2 - 16 = 0$
$\frac{1}{2}(x - 5)^2 = 16$
$(x - 5)^2 = 32$
$x - 5 = \pm 4\sqrt{2}$
$x_1 = 5 + 4\sqrt{2}$，$x_2 = 5 - 4\sqrt{2}$
（3）$(y + 0.3)(y - 0.3) - 0.16 = 0$
$y^2 - 0.09 - 0.16 = 0$
$y^2 = 0.25$
$y = \pm 0.5$
$y_1 = 0.5$，$y_2 = -0.5$
（4）$4(2m - 3)^2 = 9(m - 1)^2$
$2(2m - 3) = \pm 3(m - 1)$
当$2(2m - 3) = 3(m - 1)$时：
$4m - 6 = 3m - 3$
$m = 3$
当$2(2m - 3) = -3(m - 1)$时：
$4m - 6 = -3m + 3$
$7m = 9$
$m = \frac{9}{7}$
$m_1 = 3$，$m_2 = \frac{9}{7}$

11. 若$(a^2 + b^2 - 1)^2 = 17$，求$a^2 + b^2$的值.

答案： 设 $a^2 + b^2 = m$，代入原方程 $(a^2 + b^2 - 1)^2 = 17$，得：
$(m - 1)^2 = 17$，
开方得：
$m - 1 = \pm \sqrt{17}$，
即$m = 1 \pm \sqrt{17}$，
由于 $a^2 + b^2$ 表示实数的平方和，其值必然非负，因此：
$m = 1 + \sqrt{17}$，
所以，$a^2 + b^2 = 1 + \sqrt{17}$。

12. （新考法·新定义题）定义$[x]$为不超过实数$x$的最大整数，如$[1.8] = 1$，$[-1.4] = -2$，$[-3] = -3$. 函数$y = [x]$在$-2\leqslant x＜2$范围内的图像如图所示，试求当$-2\leqslant x＜2$时，$[x] = \frac{1}{2}x^2$的$x$的值.

答案： $x=0$或$x=\sqrt{2}$