《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (2023·仙桃)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC分别相切于点D、E，连接DE，延长AO，交DE于点F，则∠AFD=°.

答案： 35

8. (2024·绵阳改编)如图，在△ADE中，∠DAE=90°，△ADE的内切圆与DE相切于点G，当EG=$\sqrt{5}$-1，DG=$\sqrt{5}$+1时，$\frac{AE}{AD}$的值为.

答案： 1/2

9. （2024·通辽）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD.
（1）求证：∠ABC=2∠ACD；
（2）若AC=8，BC=6，求⊙O的半径.

答案： （1）见证明过程；（2）3。

10. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作$\overset{\frown}{AC}$，F为$\overset{\frown}{AC}$上一动点，过点F作$\overset{\frown}{AC}$所在圆的切线，交AD于点P，交CD于点Q.
（1）求证：△DPQ的周长是正方形ABCD的周长的一半；
（2）如图②，分别延长PQ、BC相交于点M，设AP的长为x，BM的长为y，试求出y与x之间的函数表达式.

答案： （1）
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC=4，∠A=∠C=90°，AD=CD=4。
∵AD⊥BA，CD⊥BC，
∴AD、CD是⊙B的切线。
∵PQ是⊙B的切线，F为切点，由切线长定理得：PA=PF，CQ=QF。
设AP=x，CQ=y，则PD=4-x，DQ=4-y，PQ=PF+FQ=x+y。
△DPQ周长=PD+DQ+PQ=(4-x)+(4-y)+(x+y)=8。
正方形ABCD周长=16，其一半为8，
∴△DPQ周长是正方形ABCD周长的一半。
（2）由（1）知AP=PF=x，设CQ=QF=z，则DQ=4-z，PD=4-x，PQ=x+z。
∵AD//BC，
∴△PDQ∽△MCQ，
∴PD/MC=DQ/CQ。
∵MC=BM-BC=y-4，
∴(4-x)/(y-4)=(4-z)/z，解得z=4(y-4)/(y-x)。
在Rt△PDQ中，(4-x)²+(4-z)²=(x+z)²，化简得(x+4)(z+4)=32。
将z=4(y-4)/(y-x)代入(x+4)(z+4)=32，化简得y=(x²+16)/(2x)。
（1）得证；（2）y=(x²+16)/(2x)