《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 将一元二次方程$-3x^{2}-2=-4x$化成一般形式$ax^{2}+bx+c = 0(a＞0)$后，一次项和常数项分别是()

A.$-4$、$2$
B.$-4x$、$2$
C.$4x$、$-2$
D.$3x^{2}$、$2$

答案： B

2. (2024·苏州期末)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 6 = 0$的一个根是$2$，则$m$的值为()

A.$3$
B.$-3$
C.$1$
D.$-1$

答案： C

3. (新情境·生态环境)(2023·哈尔滨)为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，这块矩形空地的长比宽长$6m$，面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$，根据题意，可列出方程为。

答案： $x(x - 6) = 720$

4. 有下列方程：①$2x^{2}-x+\frac{3}{x}=0$；②$(x - 2)^{2}=2x(x - 2)$；③$cx^{2}+bx+a = 0$；④$(x - 1)(2x + 3)=0$；⑤$mx^{2}-3x + 5 = 2x^{2}(m\neq0)$。其中，一定属于一元二次方程的是(填序号)。

答案： ②④（按照题目要求填序号对应的填空答案的格式应为单独的序号，由于是填多个，故按照题目特殊要求“(填序号)”以连续序号形式给出）

5. (2023·枣庄)若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx - 6 = 0$的解，则$2023 - 6a + 2b$的值为。

答案： 2019（填具体数字，根据题目要求此处应填数值而非选项，若为选择题则根据选项对应选择）

6. 用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解）：
（1）已知两个连续奇数的平方和为$74$，求这两个奇数。
（2）（2024·重庆B卷）重庆在低空经济领域实现了新的突破，今年第一季度低空飞行航线安全运行了$200$架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到$401$架次。求第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率。
（3）如图，一架$5m$长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是$3m$。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求该梯子底端滑动的距离。

答案： （1）设较小的奇数为$x$，则另一个奇数为$x+2$，方程为$x^{2}+(x+2)^{2}=74$。
（2）设平均增长率为$x$，方程为$200(1+x)^{2}=401$。
（3）设梯子底端滑动的距离为$x\ m$，方程为$(3+x)^{2}+(4-x)^{2}=5^{2}$。