《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 下列方程最适合用因式分解来解的是 ()

A.$(x-3)(x+1)=2$
B.$2(x-5)^{2}=x^{2}-25$
C.$y^{2}+3y-1=0$
D.$8(3-x)^{2}=5$

答案： B

2. 当用公式法解方程$2x^{2}-1=3x$时，$b^{2}-4ac$的值为 ()

A.2
B.-3
C.17
D.-1

答案： C

3. 方程$x^{2}-x=56$的根是 ()

A.$x_{1}=7,x_{2}=8$
B.$x_{1}=7,x_{2}=-8$
C.$x_{1}=-7,x_{2}=8$
D.$x_{1}=-7,x_{2}=-8$

答案： C

4. 若关于x的一元二次方程$(a+3)x^{2}-ax+9-a^{2}=0$的一个根为$x=0$，则a的值为.

答案： 3

5. 对于任意实数a、b，定义一种运算：$a※b=a^{2}+b^{2}-ab$，等式右边为通常的混合运算. 若$x※(x - 1)=3$，则x的值为.

答案： $2$或$-1$（或 填 $\boxed{-1\ 或\ 2}$ 的形式，根据具体填写要求）

6. 用适当的方法解下列方程：
（1）$x^{2}+2\sqrt{2}x+2=0$；
（2）$x^{2}-2x-399=0$；
（3）$3x^{2}=2(2-x)$；
（4）$(3y+2)^{2}-4y^{2}=0$.

答案： （1）原方程可化为$(x+\sqrt{2})^2=0$，开平方得$x+\sqrt{2}=0$，解得$x_1=x_2=-\sqrt{2}$。
（2）移项得$x^2-2x=399$，配方得$(x-1)^2=400$，开平方得$x-1=\pm20$，解得$x_1=21$，$x_2=-19$。
（3）化为一般式$3x^2+2x-4=0$，$a=3$，$b=2$，$c=-4$，$\Delta=2^2-4×3×(-4)=52$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2×3}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}$，解得$x_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$。
（4）因式分解得$(3y+2-2y)(3y+2+2y)=0$，即$(y+2)(5y+2)=0$，则$y+2=0$或$5y+2=0$，解得$y_1=-2$，$y_2=-\frac{2}{5}$。

7. 若直角三角形的两边长分别是方程$x^{2}-7x+12=0$的两根，则该直角三角形的面积是 ()

A.6
B.12
C.12或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$

答案： D

8. (整体思想)已知$(x+y)(x+y+2)-8=0$，则$x+y$的值是 ()

A.-4或2
B.-2或4
C.2或-3
D.3或-2

答案： A

9. (2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为.

答案： $1 + \sqrt{2}$（或写为文字“一加根号二”对应的选项）

10. (化归思想)已知$m^{2}+mn-n^{2}=0$，且$mn≠0$，则$\frac{n}{m}$的值为.

答案： $\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$（写为两个值$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ，按题目要求填答案形式，这里若用选项形式需题目给选项，本题按要求直接写值则填$\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$相关正确呈现，若非要按给定格式填类似选项字母无对应，可理解为答案写$\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ）