《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (2023·自贡)如图，小珍同学用半径为 $ 8 \mathrm { cm } $、圆心角为 $ 100 ^ { \circ } $ 的扇形纸片，制作一个底面圆的半径为 $ 2 \mathrm { cm } $ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $。

答案： $\frac{16\pi}{9}$

9. 如图，$ \odot O $ 的半径 $ O A = 3 $，$ O A $ 的垂直平分线交 $ \odot O $ 于 $ B $、$ C $ 两点，连接 $ O B $、$ O C $。若用扇形 $ O B C $ 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为。

答案： 2√2

10. （新考法·综合与实践）如图①，某种食品的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $ E D $ 与母线 $ A D $ 长之比为 $ 1 : 2 $。制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中 $ A B = A C $，$ A D \perp B C $。将扇形 $ A E F $ 围成圆锥的侧面时，$ A E $、$ A F $ 恰好重合。
（1）求这种加工材料的顶角 $ \angle B A C $ 的度数；
（2）若圆锥底面圆的直径 $ E D $ 为 $ 5 \mathrm { cm } $，求加工材料剩余部分（图②中涂色部分）的面积（结果保留 $ \pi $）。

答案： （1）设圆锥底面直径为d，母线长为l，由题意d:l=1:2，得l=2d。圆锥底面周长C=πd，扇形AEF弧长=πd，扇形半径=母线长=l=2d。弧长公式：nπl/180=πd，n=90°，故∠BAC=90°。
（2）ED=5cm，d=5，l=10cm。扇形面积=(90π×10²)/360=25π。等腰△ABC中，∠BAC=90°，AD=10cm（高），BC=2AD=20cm，面积=20×10/2=100。剩余面积=100-25π。
（1）90°；（2）100-25π

11. （新情境·游戏活动）如图，有一圆锥形粮堆，其经过轴的截面是边长为 6 的正三角形 $ A B C $，粮堆母线 $ A C $ 的中点 $ P $ 处有一老鼠正在偷吃粮食。此时小猫正在点 $ B $ 处，它要沿圆锥侧面到达点 $ P $ 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？

答案： $3\sqrt{5}$