《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 将方程$2x^{2}+8x+3=0$变形为$(x+h)^{2}=k$的形式,正确的是 ()

A.$(x+2)^{2}=1$
B.$(x+2)^{2}=\frac {11}{2}$
C.$(x-2)^{2}=\frac {5}{2}$
D.$(x+2)^{2}=\frac {5}{2}$

答案： D

2. 对于任意实数x,用配方法可以说明代数式$4x^{2}-24x+36$的值一定是 ()

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数

答案： C

3. (1)$3x^{2}+2x+$$=3(x+$$)^{2}$;
(2)$\frac {1}{3}x^{2}-4x+$$=\frac {1}{3}(x-$$)^{2}$.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$；
(2)12，6

4. 用配方法解一元二次方程$5x^{2}-20x+3=0$时,将它化为$(x+h)^{2}=k$的形式,则$h+k$的值为.

答案： $\frac{7}{5}$

5. 用配方法解下列方程:
(1)$4x^{2}+8x+3=0$;
(2)$-3x^{2}+6x+2=0$;
(3)(2023·无锡)$2x^{2}+x-2=0$;
(4)$2y^{2}-2=3y$.

答案：
(1) $4x^{2}+8x+3=0$
两边同除以4：$x^{2}+2x+\frac{3}{4}=0$
移项：$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$
配方：$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$，即$(x+1)^{2}=\frac{1}{4}$
开平方：$x+1=\pm\frac{1}{2}$
解得：$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$
(2) $-3x^{2}+6x+2=0$
两边同除以$-3$：$x^{2}-2x-\frac{2}{3}=0$
移项：$x^{2}-2x=\frac{2}{3}$
配方：$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}+1$，即$(x-1)^{2}=\frac{5}{3}$
开平方：$x-1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$
解得：$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$
(3) $2x^{2}+x-2=0$
两边同除以2：$x^{2}+\frac{1}{2}x-1=0$
移项：$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$
配方：$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$，即$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{17}{16}$
开平方：$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}$
解得：$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$
(4) $2y^{2}-2=3y$
整理：$2y^{2}-3y-2=0$
两边同除以2：$y^{2}-\frac{3}{2}y-1=0$
移项：$y^{2}-\frac{3}{2}y=1$
配方：$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$，即$(y-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$
开平方：$y-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$
解得：$y_{1}=2$，$y_{2}=-\frac{1}{2}$

6. 若方程$4x^{2}-(m+2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式,则实数m的值为 ()

A.2或-2
B.6或-6
C.2或-6
D.-2或6

答案： C

7. 不论x、y为何值,用配方法可说明代数式$x^{2}+4y^{2}+6x-4y+11$的值 ()

A.总不小于1
B.总不小于11
C.可以为任何实数
D.可以为负数

答案： A