《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 已知点P不在$\odot O$上.若点P到$\odot O$上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则$\odot O$的半径为.

答案： 2.5cm或6.5cm

2. 在半径为$\sqrt{5}$的$\odot O$中,弦$AB\perp CD$,垂足为P,$AB = CD = 4$,则$S_{\triangle ACP}=$.

答案： 1/2或3/2或9/2

3. (2023·绥化)已知P是$\odot O$外一点.
(1)尺规作图:如图,过点P作出$\odot O$的两条切线PE、PF,切点分别为E、F(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,若点D在$\odot O$上(点D不与E、F两点重合),且$\angle EPF = 30^{\circ}$,则$\angle EDF$的度数为.

答案：

解：
(1)如图所示，PE、PF即为所求作的图形

(2) 75°或105°
解析：
(2)连接OE、OF，
∵PE、PF是⊙O的切线，
∴OE⊥PE，OF⊥PF，∠OEP=∠OFP=90°。在四边形OEPF中，∠EPF=30°，
∴∠EOF=360°-90°-90°-30°=150°。当点D在优弧EF上时，∠EDF=1/2∠EOF=75°；当点D在劣弧EF上时，∠EDF=1/2(360°-∠EOF)=105°。综上，∠EDF=75°或105°。

4. 如图,$\odot O$的半径为1,P为$\odot O$外的一点,PA与$\odot O$相切于点A,$PA = 1$.若AB是$\odot O$的弦,且$AB=\sqrt{2}$,则PB的长为 ()

A.1
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.1或$\sqrt{5}$

答案： D

5. 若$\odot O$的半径为17cm,弦$AB// CD$,且$AB = 30cm,CD = 16cm$,则AB与CD之间的距离为cm.

答案： 7或23

6. 已知$\odot O$的直径$CD = 10$,AB是$\odot O$的弦,$AB\perp CD$,垂足为M.若$OM:OC = 3:5$,求弦AC的长.

答案： 情况一：点M在OC上
∵CD为直径，CD=10，
∴OC=5。
∵OM:OC=3:5，
∴OM=3。
∵M在OC上，
∴MC=OC-OM=5-3=2。
∵AB⊥CD，垂足为M，连接OA，OA=5（半径），
在Rt△OAM中，AM²=OA²-OM²=5²-3²=16，
∴AM=4。
在Rt△AMC中，AC²=AM²+MC²=4²+2²=20，
∴AC=2√5。
情况二：点M在OD上
∵CD为直径，CD=10，
∴OC=5。
∵OM:OC=3:5，
∴OM=3。
∵M在OD上，
∴MC=OC+OM=5+3=8。
由情况一知AM=4。
在Rt△AMC中，AC²=AM²+MC²=4²+8²=80，
∴AC=4√5。
综上，弦AC的长为2√5或4√5。