《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA、OB.若∠O=130°，则∠BAC的度数是()

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： B

2. (2024·山西)如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为.

答案： 50

3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，连接BC、OC.
(1)若∠D=30°，则∠CBE的度数为；
(2)(2024·临夏改编)若DC=8，DA=4，则AB的长为.

答案： 30°；12

4. （2024·姑苏区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC，与过点B的⊙O的切线交于点D，与⊙O交于点E，与BC交于点F.求证：E为线段DF的中点.

答案： 证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），即BE⊥AD，
∴∠BED=∠BEF=90°.
∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD（切线垂直于过切点的半径），即∠ABD=90°.
∵AD平分∠BAC，设∠CAD=∠BAD=α，
∴∠CAB=2α.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-2α.
在Rt△ABE中，∠BAE=α，∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-α，
∴∠EBF=∠ABE-∠ABC=(90°-α)-(90°-2α)=α.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠BAD=90°-α.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
∴∠DBE=90°-∠D=90°-(90°-α)=α，
∴∠DBE=∠EBF=α.
在△BDE和△BFE中，
∠DBE=∠FBE，
BE=BE，
∠BED=∠BEF，
∴△BDE≌△BFE（ASA），
∴DE=EF，
即E为线段DF的中点.

5. (2024·福建)如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，则∠ACM等于()

A.18°
B.30°
C.36°
D.72°

答案： A

6. 如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，连接AB，直线l与⊙O相切于点C，连接OD并延长交直线l于点F.若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长为()

A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.4

答案： B