《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 一元二次方程$3x(x - 5) = 5(5 - x)$的根是()

A.$x_{1} = x_{2} = -\frac{5}{3}$
B.$x_{1} = x_{2} = 5$
C.$x_{1} = \frac{5}{3},x_{2} = 5$
D.$x_{1} = -\frac{5}{3},x_{2} = 5$

答案： D

2. 方程$x^{2} - 2x - 24 = 0$的根是()

A.$x_{1} = 6,x_{2} = 4$
B.$x_{1} = 6,x_{2} = -4$
C.$x_{1} = -6,x_{2} = 4$
D.$x_{1} = -6,x_{2} = -4$

答案： B

3. (1)一元二次方程$(x - 2)(x + 7) = 0$的根是；
(2)(2024·滨州)方程$x^{2} - 4x = 0$的根为.

答案：
(1)$x_{1} = 2$，$x_{2} = - 7$；
(2)$x_{1} = 0$，$x_{2} = 4$。

4. 一元二次方程$x^{2} + 3 - 2\sqrt{3}x = 0$的根是.

答案： $x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$

5. 关于$x$的方程$x^{2} + 4kx + 2k^{2} = 4$的一个解是$x = -2$，则$k$的值为.

答案： 0或4

6. 用因式分解法解下列方程：
（1）$-4x^{2} + \sqrt{5}x = 0$；
（2）$36x^{2} + 6x + \frac{1}{4} = 0$；
（3）（2025·太仓期末）$(x - 2)^{2} = 3(x - 2)$；
（4）$(3y - 7)^{2} - (y + 1)^{2} = 0$.

答案： （1）
$-4x^{2}+\sqrt{5}x = 0$
$x(-4x + \sqrt{5}) = 0$
则$x = 0$或$-4x+\sqrt{5}=0$
由$-4x+\sqrt{5}=0$，解得$x=\frac{\sqrt{5}}{4}$
所以$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{4}$
（2）
$36x^{2}+6x+\frac{1}{4}=0$
$(6x)^{2}+2×6x×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}=0$
$(6x + \frac{1}{2})^{2}=0$
$6x+\frac{1}{2}=0$
$6x=-\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{12}$
所以$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{12}$
（3）
$(x - 2)^{2}=3(x - 2)$
$(x - 2)^{2}-3(x - 2)=0$
$(x - 2)(x - 2 - 3)=0$
$(x - 2)(x - 5)=0$
则$x - 2 = 0$或$x - 5 = 0$
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=5$
（4）
$(3y - 7)^{2}-(y + 1)^{2}=0$
$[(3y - 7)+(y + 1)][(3y - 7)-(y + 1)]=0$
$(3y - 7+y + 1)(3y - 7 - y - 1)=0$
$(4y - 6)(2y - 8)=0$
$2(2y - 3)×2(y - 4)=0$
$(2y - 3)(y - 4)=0$
则$2y - 3 = 0$或$y - 4 = 0$
解得$y_{1}=\frac{3}{2}$，$y_{2}=4$

7. 已知关于$x$的一元二次方程$(k - 6)x^{2} + 6x + k^{2} - 6k = 0$的一个根是$x = 0$，则$k$的值是()

A.6
B.0
C.6或0
D.-6或0

答案： B

8. (2023·临沂改编)已知一元二次方程$x^{2} - 14x + 48 = 0$的两个根是菱形的两条对角线的长，则这个菱形的面积为()

A.12
B.20
C.24
D.48

答案： C