《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·苏州期末)用配方法解方程$x^{2}-2x-3=0$时,配方结果正确的是 ()

A.$(x-1)^{2}=4$
B.$(x-1)^{2}=2$
C.$(x-2)^{2}=1$
D.$(x-2)^{2}=7$

答案： A

2. 将一元二次方程$y^{2}-y-\frac {3}{4}=0$配方后可化为 ()

A.$(y+\frac {1}{2})^{2}=1$
B.$(y-\frac {1}{2})^{2}=1$
C.$(y+\frac {1}{2})^{2}=\frac {3}{4}$
D.$(y-\frac {1}{2})^{2}=\frac {3}{4}$

答案： B

3. 若将关于x的一元二次方程$x^{2}+16x+c=0$配方后得到方程$(x+8)^{2}=3c$,则c的值为.

答案： 16

4. 若$x=0$是关于x的方程$(m-3)x^{2}+3x+m^{2}+2m-15=0$的一个根,则m的值为.

答案： -5

5. 用配方法解下列方程:
(1)(2023·广州)$x^{2}-6x+5=0;$
(2)(2024·徐州)$x^{2}+2x-1=0;$
(3)$x^{2}+\frac {10}{3}x+1=0;$
(4)$x^{2}+\frac {1}{2}=\frac {3}{2}x.$

答案：
(1)移项，得$x^{2}-6x=-5$，配方，得$x^{2}-6x+9=-5+9$，即$(x-3)^{2}=4$，开平方，得$x-3=\pm 2$，解得$x_{1}=5$，$x_{2}=1$。
(2)移项，得$x^{2}+2x=1$，配方，得$x^{2}+2x+1=1+1$，即$(x+1)^{2}=2$，开平方，得$x+1=\pm \sqrt{2}$，解得$x_{1}=-1+\sqrt{2}$，$x_{2}=-1-\sqrt{2}$。
(3)移项，得$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$，配方，得$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$，即$(x+\frac{5}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，开平方，得$x+\frac{5}{3}=\pm \frac{4}{3}$，解得$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=-3$。
(4)移项，得$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$，配方，得$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$，即$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$，开平方，得$x-\frac{3}{4}=\pm \frac{1}{4}$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。

6. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$,将它转化为$(x+h)^{2}=k$的形式,则$h^{k}$的值为 ()

A.-2024
B.2024
C.-1
D.1

答案： D

7. 若代数式$x^{2}+(k^{2}-1)x+9$是完全平方式,则实数k的值为.

答案： $\pm\sqrt{7}$

8. 将代数式$x^{2}+6x+7$进行如下变形:$x^{2}+6x+7=x^{2}+2\cdot x\cdot 3+9-9+7=(x+3)^{2}-2$.当x的值为时,$(x+3)^{2}$取得最小值,最小值为0,即$(x+3)^{2}-2$的最小值为-2,从而代数式$x^{2}+6x+7$的最小值为.

答案： 第一个填空：$-3$，第二个填空：$-2$（由于原题为填空题格式，按题目要求直接提供答案值。）
最终答案放置于要求格式中：
第一个空：`-3`
第二个空：`-2`
（由于要求答案放置于 `@@`（实际为`

`已转换），按次序写出值。）