《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 利用公式法解一元二次方程$6x^{2}+\frac {1}{2}=5x$时，$a$、$b$、$c$的值分别是()

A.$6$、$\frac {1}{2}$、$5$
B.$6$、$-5$、$\frac {1}{2}$
C.$6$、$5$、$\frac {1}{2}$
D.$6$、$-5$、$-\frac {1}{2}$

答案： B

2. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根分别为$x_{1}=\frac {-b+\sqrt {b^{2}+4}}{2}$，$x_{2}=\frac {-b-\sqrt {b^{2}+4}}{2}$，则下列判断正确的是()

A.$a=-1$
B.$c=1$
C.$ac=-1$
D.$\frac {c}{a}=1$

答案： C

3. 把方程$4-x^{2}=3x$化成$ax^{2}+bx+c=0(a＞0)$的形式为，其中$b^{2}-4ac=$.

答案：
方程形式：$x^{2}+3x-4=0$，$b^{2}-4ac=25$（答案填写框内依次填 $x^{2}+3x-4=0$ 和 $25$）

4. 用公式法解方程$2x^{2}-5x=7$，其中$b^{2}-4ac=$，方程的根为.

答案： $b^{2}-4ac$填$81$；方程的根填$x_{1}=\frac{7}{2},x_{2}=-1$

5. 用公式法解下列方程：
（1）（2024·齐齐哈尔）$x^{2}-5x+6=0$；
（2）$x^{2}-2x-5=0$；
（3）$y^{2}-7y=-12$；
（4）$x(x-4)=30-x^{2}$.

答案： （1）$x^{2}-5x+6=0$
$a=1$，$b=-5$，$c=6$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×6=25-24=1$
$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}$
$x_1=3$，$x_2=2$
（2）$x^{2}-2x-5=0$
$a=1$，$b=-2$，$c=-5$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-5)=4+20=24$
$x=\frac{2\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6}$
$x_1=1+\sqrt{6}$，$x_2=1-\sqrt{6}$
（3）$y^{2}-7y=-12$
整理得$y^{2}-7y+12=0$
$a=1$，$b=-7$，$c=12$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4×1×12=49-48=1$
$y=\frac{7\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{7\pm1}{2}$
$y_1=4$，$y_2=3$
（4）$x(x-4)=30-x^{2}$
整理得$2x^{2}-4x-30=0$，即$x^{2}-2x-15=0$
$a=1$，$b=-2$，$c=-15$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-15)=4+60=64$
$x=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm8}{2}$
$x_1=5$，$x_2=-3$

6. 若$x=-2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\frac {3}{2}ax-a^{2}=0$的一个根，则$a$的值为()

A.$-1$或$4$
B.$-1$或$-4$
C.$1$或$-4$
D.$1$或$4$

答案： C

7. (易错题)若最简二次根式$\frac {1}{2}\sqrt {x^{2}-4x}$与$3\sqrt {10-x}$的被开方数相同，则$x$的值是()

A.$-2$
B.$5$
C.$-2$或$5$
D.$2$或$-5$

答案： B