《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2023·吉林)一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$的根的判别式的值是 ()

A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt {17}$

答案： C

2. 下列一元二次方程中,没有实数根的是 ()

A.$x^{2}-2x-3=0$
B.$x^{2}+3x+2=0$
C.$x^{2}-2x+1=0$
D.$x^{2}+2x+3=0$

答案： D

3. (2024·昆山期中改编)一元二次方程$x^{2}+3x-2=0$的根的情况为 ()

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： A

4. 关于x的方程$x^{2}-x-m=0$有实数根,则实数m的取值范围是 ()

A.$m＜\frac {1}{4}$
B.$m≤\frac {1}{4}$
C.$m≥-\frac {1}{4}$
D.$m＞-\frac {1}{4}$

答案： C

5. (2024·徐州)关于x的方程$x^{2}+kx+1=0$有两个相等的实数根,则k的值为.

答案： $k=\pm 2$（（题目原题为填空题直接填$\pm 2$）

6. (2024·云南)若一元二次方程$x^{2}-2x+c=0$没有实数根,则实数c的取值范围是.

答案： $c＞1$（或写为“$c$ 的取值范围是 $c ＞ 1$”）

7. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(2a+1)x+a^{2}=0$.
(1) 当a满足什么条件时,方程有两个相等的实数根?
(2) 当a满足什么条件时,方程有两个实数根?
(3) 当a满足什么条件时,方程没有实数根?

答案：
(1) 方程 $x^{2} - (2a + 1)x + a^{2} = 0$ 的判别式为：
$\Delta = (2a + 1)^{2} - 4 × 1 × a^{2} = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} = 4a + 1$，
当方程有两个相等的实数根时，$\Delta = 0$，
即：$4a + 1 = 0$，
解得：$a = -\frac{1}{4}$。
(2) 当方程有两个实数根时，$\Delta \geq 0$，
即：$4a + 1 \geq 0$，
解得：$a \geq -\frac{1}{4}$。
(3) 当方程没有实数根时，$\Delta ＜ 0$，
即：$4a + 1 ＜ 0$，
解得：$a ＜ -\frac{1}{4}$。

8. (易错题)(2024·广安)若关于x的一元二次方程$(m+1)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ()

A.$m＜0$且$m≠-1$
B.$m≥0$
C.$m≤0$且$m≠-1$
D.$m＜0$

答案： A

9. (新考法·新定义题)(2023·遂宁)我们规定:对于任意实数a、b、c、d,有$[a,b]*[c,d]=ac-bd$.其中,等式的右边是通常的乘法和减法运算,如:$[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13$.若关于x的方程$[x,2x-1]*[mx+1,m]=0$有两个实数根,则m的取值范围是 ()

A.$m＜\frac {1}{4}$且$m≠0$
B.$m≤\frac {1}{4}$
C.$m≤\frac {1}{4}$且$m≠0$
D.$m≥\frac {1}{4}$

答案： C