《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，下列格点中，与点B的连线能够与该圆弧相切的是()

A.$(0,3)$
B.$(2,3)$
C.$(5,1)$
D.$(6,1)$

答案： C

2. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，以BC为直径作$\odot O$，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连接DO、DE.下列结论不一定正确的是()

A.$DO// AB$
B.$△ADE$是等腰三角形
C.$DE⊥AC$
D.DE是$\odot O$的切线

答案： C

3. 如图，A、B是$\odot O$上的两点，AC是过点A的一条直线.若$∠AOB=120^{\circ }$，则当$∠CAB=$°时，AC才能成为$\odot O$的切线.

答案： 60

4. 如图，在$△ABC$中，$∠ABC=90^{\circ },∠ACB$的平分线交边AB于点P，以点P为圆心，PB为半径作$\odot P$，则AC与$\odot P$的位置关系是.

答案： 相切

5. (2024·淮安)如图，在$△ABC$中，$BA=BC$，以AB为直径作$\odot O$交AC于点D，过点D作$DE⊥BC$，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F.求证：DF为$\odot O$的切线.

答案： 证明：连接OD.
∵BA=BC，
∴△ABC为等腰三角形.
∵AB为⊙O直径，D在⊙O上，
∴∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角），即BD⊥AC.
∵BA=BC，BD⊥AC，
∴AD=DC（等腰三角形三线合一）.
∵O为AB中点，D为AC中点，
∴OD为△ABC中位线.
∴OD//BC（三角形中位线平行于第三边）.
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD（两平行线中一条垂直于第三条直线，另一条也垂直）.
∵OD为⊙O半径，
∴DF为⊙O切线（切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线为切线）.

6. 如图，在$△ABC$中，$∠A=28^{\circ }$，以AB为直径的$\odot O$交AC于点D，$DE// CB$，连接BD.若添加一个条件，使BC是$\odot O$的切线，则下列四个条件不符合的是()

A.$DE⊥AB$
B.$∠EDB=28^{\circ }$
C.$∠ADE=∠ABD$
D.$OB=BC$

答案： D