《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 下列说法中,正确的是 ()

A.弦是直径
B.长度相等的弧是等弧
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是直径

答案： C

2. 如图,点A、B、C在$\odot O$上,$AC// OB,∠BAO=25^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为 ()

A.$25^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： B

3. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AB=12$.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为.

答案： 6√3

4. (2024·北京)如图,AB是$\odot O$的直径,点C、D在$\odot O$上,OD平分$∠AOC$.求证:$OD// BC$.

答案： 证明：
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=1/2∠AOC。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOC+∠COB=180°。
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB。
∵∠AOC是△OBC的外角，
∴∠AOC=∠OBC+∠OCB=2∠OBC，
∴∠OBC=1/2∠AOC。
∵∠AOD=1/2∠AOC，
∴∠AOD=∠OBC，
∴OD//BC。

5. 如图所示为两个同心圆,圆心为O,AB是大圆的弦,点M、N在弦AB上,且MN是小圆的弦,延长OM、ON分别交大圆于点C、D.
(1) 求证:$CM=DN;$
(2) 猜想线段AM与BN之间的大小关系,并加以证明.

答案：
(1) 证明：
∵OC、OD是大圆半径，
∴OC=OD。
∵OM、ON是小圆半径，
∴OM=ON。
∵CM=OC-OM，DN=OD-ON，
∴CM=DN。
(2) 猜想：AM=BN。
证明：过点O作OE⊥AB于E。
∵OE⊥AB，AB是大圆的弦，
∴AE=BE（垂径定理）。
∵OE⊥MN，MN是小圆的弦，
∴ME=NE（垂径定理）。
∴AE-ME=BE-NE，即AM=BN。

6. 如图,OA、OB是$\odot O$的半径,点C在$\odot O$上,$∠AOB=30^{\circ },∠OBC=40^{\circ }$,则$∠OAC$的度数为 ()

A.$20^{\circ }$
B.$22^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$26^{\circ }$

答案： C