《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的______90°的角.
如右图所示，目标方向线OA，OB，OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、________西45°、________45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向.

答案： 小于　南偏东　北偏西

1. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）

A. 200 tan 70° m
B. $\frac{200}{\tan 70^{\circ}}$ m
C. 200 sin 70° m
D. $\frac{200}{\sin 70^{\circ}}$ m

答案： B

2. 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在距离她家北偏东60°方向的500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A. 250 m
B. 250$\sqrt{3}$ m
C. $\frac{500}{3}\sqrt{3}$ m
D. 500$\sqrt{2}$ m

答案： A

3. 如图，某人从点O沿北偏东30°的方向走了20 m到达点A处，点B在点O的正东方，且在点A的正南方，则此时A，B间的距离是______m.（结果保留根号）

答案： $10\sqrt{3}$

4. 如图，海上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向，则A，B两岛之间的距离是______海里（结果精确到0.1海里.参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93）

答案： 33.5

5.【教材P77练习T1变式】如图，灯塔A周围9海里内有暗礁. 一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上. 如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）

答案： 解：没有触礁的危险，理由如下：过点A作$AD\perp BC$于D，设$AD = x$海里，由题意，得$\angle ABD = 32^{\circ}$，$\angle ACD = 45^{\circ}$，$BC = 6$海里，在$Rt\triangle ACD$中，$\angle ACD=\angle CAD = 45^{\circ}$，$\therefore AD = CD = x$海里. 在$Rt\triangle ABD$中，$\tan\angle ABD=\frac{AD}{BD}$，$\therefore\frac{x}{x + 6}=0.625$，解得$x = 10$，经检验$x = 10$是原方程的解，$\therefore AD = 10$海里. $\because10＞9$，$\therefore$如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险.