《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

活动一:在学习了相似三角形的应用后，同学们一定掌握了不少测量旗杆高度的方法。请阅读下面两个素材:
素材一:在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高DE为1.8m，他的影长EF为0.9m，同时测得旗杆AB的影长BC为6m。
　　　
素材二:利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下C点放了一面小镜子，然后向后退1.2m到达点E，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端A，此时旗杆底端B到点C的距离BC为9m，小丽的眼睛点D到地面的距离DE为1.6m。
　　　
任务1:请计算素材一中旗杆的高度;
任务2:请计算素材二中旗杆的高度。

答案： 解：任务1：由题意，得∠DEF = ∠ABC = 90°，DF//AC，
∴∠DFE = ∠ACB.
∴△DEF∽△ABC.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}$.
∴$\frac{1.8}{AB}=\frac{0.9}{6}$. 解得AB = 12. 答：旗杆高度为12 m；
任务2：由题意，得∠DEC = ∠ABC = 90°，∠DCE = ∠ACB，
∴△DEC∽△ABC.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{BC}$.
∴$\frac{1.6}{AB}=\frac{1.2}{9}$. 解得AB = 12. 答：旗杆高度为12 m.

活动二:请根据教材P54活动1的第2个图与同学合作，设计出一种新的测量方法，写出你的测量方案，并计算出旗杆的高度。

答案：
活动二：解：答案不唯一，方法如下：

解：由题意，得CD = FG = BH = 1.6 m，CG = DF = 1 m，CH = BD = 26 m，∠CGE = ∠CHA = 90°，
∵EF = 2 m，
∴EG = EF - FG = 2 - 1.6 = 0.4(m).
∵∠ECG = ∠ACH，∠AHC = ∠EGC = 90°，
∴△ECG∽△ACH.
∴$\frac{CG}{CH}=\frac{EG}{AH}$，即$\frac{1}{26}=\frac{0.4}{AH}$，解得AH = 10.4.
∴AB = AH + BH = 10.4 + 1.6 = 12(m)，答：旗杆AB的高度为12 m.