《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.（2024·广州）函数$y_1 = ax^2 + bx + c$与$y_2 = \frac{k}{x}$的图象如图所示，当( )时，$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而减小。

A. $x ＜ -1$
B. $-1 ＜ x ＜ 0$
C. $0 ＜ x ＜ 2$
D. $x ＞ 1$

答案： D

2. 已知近视眼镜的度数$D$(度)与镜片焦距$f$(米)成反比例关系，且 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米。小慧原来戴 400 度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为 0.5 米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了______度。

答案： 200

3.（中考·温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强$p$(kPa)与汽缸内气体的体积$V$(mL)成反比例，$p$关于$V$的函数图象如图所示。若压强由 75 kPa 加压到 100 kPa，则气体体积压缩了______mL。

答案： 20

4.【新课标·跨物理学科】【教材 P21 复习题 T6 变式】如图 1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

(1)根据表中数据，桌面所受压强$p$(Pa)关于受力面积$S$(m²)的函数关系式为__________，$a$的值是_______；
(2)将另一长、宽、高分别为 0.3 m，0.2 m，0.1 m 且与原长方体相同质量的长方体按图 2 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上。若玻璃桌面能承受的最大压强为 2 000 Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由。

答案：
(1)$p = \frac{100}{S}$ 0.2 解：
(2)这种摆放方式不安全. 理由如下：由图可知$S = 0.1×0.2 = 0.02(m^{2})$. $\because$将长方体放置于该水平玻璃桌面上，$p = \frac{100}{0.02}=5000\ Pa＞2000\ Pa$. $\therefore$这种摆放方式不安全.