《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

7. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD = 90°，∠AOB = 60°，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标为__________．
　　 　　　

答案： $(2,2\sqrt{3})$

8. 如图，平面直角坐标系中，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，A(3,0)，B(2,－3)，C(－1,0)，则△ACD的面积是________．

答案： 8

9.【一日一优】已知△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的相似比为k.
(1)若相似比$k = \frac{1}{2}，$请在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若相似比k = m，△ABC的周长为a，则△DEF的周长为______；
(3)若相似比k = n，△ABC的面积为b，则△DEF的面积为______．
　　　

答案：

(1)解：如图所示，$\triangle DEF$即为所求。
(2)$ma$
(3)$n^{2}b$

【例】如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为(－1,2)，求点P的坐标.
解：∵矩形ABCO，B(2,4)，C点在y轴上，∴C(0，______). 由题意可知位似中心P是直线CE与______轴的交点，设直线CE为y = kx + b，把C(0，______)，E(－1,2)代入得$\begin{cases}b = ______,\\－k + b = ______,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = ______,\\b = ______.\end{cases} $∴直线CE为y = ______. ∴当y = 0时，x = ______，∴点P的坐标是______.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 4 $x$ 4 4 2 2 4 $2x + 4$ -2 $(-2,0)$

1. 如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）

A. (1,0)
B. (－5,－1)
C. (1,0)或(－5,－1)
D. (1,0)或(－5,－2)　　　　　　　　　　　

答案： D

2. (中考·遂宁)在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为__________．
　

答案： $(-1,0)$