《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

11.（2024·山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v$（m/s）是载重后总质量$m$（kg）的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量$m = 60$kg时，它的最快移动速度$v = 6$m/s；当其载重后总质量$m = 90$kg时，它的最快移动速度$v =$______m/s.
　　　

答案： 4

12. 对于反比例函数$y=-\frac{6}{x}$，当$x\gt - 3$时，函数$y$的取值范围是__________.

答案： $y ＞ 2$或$y ＜ 0$

13.（中考·江西）已知点$A$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$（$x\gt0$）的图象上，点$B$在$x$轴正半轴上，若$\triangle OAB$为等腰三角形，且腰长为5，则$AB$的长为__________.
　　　

答案： 5或$2\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$

14.（2024·通辽）如图，平面直角坐标系中，原点$O$为正六边形$ABCDEF$的中心，$EF// x$轴，点$E$在双曲线$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\gt0$）上，将正六边形$ABCDEF$向上平移$\sqrt{3}$个单位长度，点$D$恰好落在双曲线上，则$k$的值为（ ）
　　　
A. $4\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{3}$
D. 3

答案： A

15.【新课标·跨物理学科】某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：kg）. 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流$I$（单位：A）与定值电阻$R_{0}$、可变电阻$R$（单位：$\Omega$）之间关系为$I=\frac{U}{R_{0}+R}$，电源电压恒为12 V，定值电阻$R_{0}$的阻值为$2\Omega$.

　
根据$I$与$R$之间的关系得出一组数据如下:

（1）填空：$p =$______，$q =$______；
（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对（$R$，$I$）的对应点，画出函数$I=\frac{U}{R + R_{0}}$的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质；
（3）若电流表量程是$0～0.2$A，可变电阻$R$与踏板上人的质量$m$之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克?

答案：
(1) 3 4 解：
(2)描点略，电流$I$随可变电阻$R$的增大而减小；
(3)根据题意，设可变电阻$R$与人的质量$m$的函数关系为$R = km + b(k\neq0)$，且该直线过$(0,260)$，$(130,0)$，$\therefore\begin{cases}b = 260\\130k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 260\end{cases}$.$\therefore$可变电阻$R$与人的质量$m$的函数关系为：$R = -2m + 260(0\leq m\leq130)$.$\therefore$可变电阻$R$随人的质量$m$增大而减小，当$m = 0$时，$R = 260$，$\therefore I = \frac{U}{R_{0}+R}=\frac{12}{2 + 260}\approx0.01(A)$. 当$m = 130$时，$R = 0$，$\therefore I = \frac{U}{R_{0}+R}=$$=6(A)$.$\because6 ＞ 0.2$，$\therefore m$不能超过$130(kg)$. 当$I = 0.2(A)$时，$0.2 = \frac{12}{2 + R}$，解得$R = 58$.$\therefore58 = -2m + 260$，解得，$m = 101$.$\therefore$电子体重秤可称的最大质量为101千克.