《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

9.【教材P110复习题T6变式】一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体的体积为( )

A.90π cm³
B.60π cm³
C.30π cm³
D.96π cm³

答案： A

10.一个圆锥的左视图如图所示，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小是( )

A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

答案： B

11.【新情境·科技信息】2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船发射成功，如图是我国某型号运载火箭的整流罩的三视图，根据图中数据(单位：m)计算该整流罩的侧面积是________m².

答案： $12\pi$

12.一个几何体的三视图如图，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据，求出它的侧面积.

答案： 解：该几何体为四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别是4cm、3cm，
∴菱形边长为$\frac{5}{2}$cm，其侧面积为$\frac{5}{2}×8×4 = 80(cm^{2})$。

13.【一日一优】【教材P103习题T10变式】如图是一个几何体的三视图(单位：cm).
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.

答案：
解：
(1)圆锥。
(2)表面积$S = S_{扇形}+S_{底}=\pi rl+\pi r^{2}=12\pi + 4\pi = 16\pi(cm^{2})$。
(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，$\angle BAB' = 120^{\circ}$，C为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，$AB = 6$cm，$\therefore\angle BAC = 60^{\circ}$，$AC\perp BB'$，在$Rt\triangle ABD$中，$BD = 6\sin60^{\circ}=3\sqrt{3}$(cm).答：蚂蚁爬行的最短路程是$3\sqrt{3}$cm.