《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

答案：

1.(2024·天津)$\sqrt{2}\cos45^{\circ}-1$的值等于（ ）
A.0
B.1
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$
D.$\sqrt{2}-1$

答案： A

2.$\sqrt{3}\cdot\tan60^{\circ}=$_______.

答案： 3

3.△ABC中，AC=BC，∠C=90°，则tan B=_______.

答案： 1

4.【教材P69习题T3变式】计算：
（1）sin 60°+sin 30°；
（2）$\sqrt{3}\tan30^{\circ}-\cos30^{\circ}\cdot\tan60^{\circ}$；
（3）$\frac{\tan60^{\circ}}{\tan30^{\circ}}+\cos^{2}30^{\circ}-\sqrt{2}\sin45^{\circ}$.

答案：
(1)解：原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
(2)解：原式=$\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\times\sqrt{3}=1 - \frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)解：原式=$3+\frac{3}{4}-1=\frac{11}{4}$.

5.△ABC中，∠C=90°，若$\cos A=\frac{1}{2}$，则∠A的大小是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： C

6.若$\tan(\alpha - 10^{\circ}) = 1$，则锐角α=（ ）
A.55°
B.45°
C.30°
D.60°

答案： A

7.（1）若$\sin\alpha = \sqrt{2}\sin30^{\circ}$，则α=_______.
（2）若$\cos\alpha = \frac{1}{2}\tan60^{\circ}$，则α=_______.

答案：
(1)45°
(2)30°

8.【教材P67练习T2变式】在△ABC中，∠C=90°，BC = $\sqrt{15}$，AC = $\sqrt{5}$，求∠A和∠B的度数.

答案： 解：
∵∠C = 90°，tan A=$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}=\sqrt{3}$，
∴∠A = 60°.
∴∠B = 90° - ∠A = 30°.

9.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36.3°，按键顺序正确的是（ ）

答案： D

10.已知$\tan A = 0.3705$，则锐角∠A≈_______.

答案： 20. 33

11.【教材P70习题T9变式】（1）已知∠A = 18°，∠B = 25°，∠C = 36°，利用计算器求这三个角的正弦值，并比较它们的大小；（结果保留三位小数）
（2）由（1）可猜测：随着锐角的度数不断增大，正弦值不断_______.（填“增大”或“减小”）

答案：
(1)解：sin A = sin 18°≈0. 309，sin B = sin 25°≈0. 423，sin C = sin 36°≈0. 588，则 sin A＜sin B＜sin C.
(2)增大