《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.【教材P21复习题T4变式】下列函数：①$y=\frac{1}{x + 1}$；②$y=\frac{1}{x^{2}}$；③$y=\frac{2}{3x}$；④$y=-\frac{1}{x}$；⑤$y=-2x$；⑥$xy=-3$；⑦$y=-3x^{-1}$. 其中$y$是$x$的反比例函数的是__________.(填序号)

答案： ③⑥⑦

2. 在一次函数$y = kx - 2$（$k$为常数且$k\neq0$）中，$y$随$x$的增大而增大，那么反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在（ ）
A. 第二、四象限
B. 第一、二象限
C. 第三、四象限
D. 第一、三象限

答案： D

3.（2024·天津）若点$A(x_{1}, - 1)$，$B(x_{2}, 1)$，$C(x_{3}, 5)$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的大小关系是（ ）
A. $x_{1}\lt x_{2}\lt x_{3}$
B. $x_{1}\lt x_{3}\lt x_{2}$
C. $x_{3}\lt x_{2}\lt x_{1}$
D. $x_{2}\lt x_{1}\lt x_{3}$

答案： B

4. 如图，菱形$OABC$的顶点$A(3, 4)$，顶点$C$在$x$轴正半轴上，函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）图象经过顶点$B$，则$k$的值是（ ）
　　　　　　
A. 40
B. 32
C. 24
D. 12

答案： B

5.【新中考·条件开放】(2024·武汉)某反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）具有下列性质：当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小，写出一个满足条件的$k$的值是__________.

答案： 1(答案不唯一)

6. 如图，点$A$，$B$分别在反比例函数$y=\frac{12}{x}$和$y=\frac{k}{x}$的图象上，分别过$A$，$B$两点向$x$轴，$y$轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则$k$的值为______.
　　　

答案： 7

7.（2024·安徽）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）与一次函数$y = 2 - x$的图象的一个交点的横坐标为3，则$k$的值为（ ）
A. - 3
B. - 1
C. 1
D. 3

答案： A

8. 函数$y = kx - k$和函数$y=\frac{k}{x}$在同一坐标系内的图象大致是（ ）
　　　

答案： A

9. 在平面直角坐标系中，函数$y = x - 1$与$y=\frac{4}{x}$（$x\gt0$）的图象交于点$P(a, b)$，则代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为______.

答案： $-\frac{1}{4}$

10.（2024·湖北模拟）如图，一次函数$y = kx + b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于$A(1, 3)$，$B(n, - 1)$两点.
　　　　　　
（1）反比例函数的解析式是__________，一次函数的解析式是__________；
（2）不等式$kx + b\lt\frac{m}{x}$的$x$的取值范围是__________；
（3）若点$P$在$x$轴上，且$S_{\triangle ABP}=6$，求点$P$的坐标.

答案：
(1)$y = \frac{x}{3}$，$y = x + 2$
(2)$x ＜ -3$或$0 ＜ x ＜ 1$ 解：
(3)在直线$y = x + 2$中，令$y = 0$，则$x = -2$，$\therefore C(-2,0)$.$\because S_{\triangle ABP}=6$，$\therefore S_{\triangle ABP}=S_{\triangle ACP}+S_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}CP(y_{A}-y_{B})=\frac{1}{2}CP\cdot(3 + 1)=6$.$\therefore PC = 3$.$\because P$在$x$轴上，$C(-2,0)$，$\therefore P(-5,0)$或$(1,0)$.