《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数的图象是________曲线.

答案： 双

2. 对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）.
（1）当$k＞0$时，图象分别位于________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________；
（2）当$k＜0$时，图象分别位于________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________.

答案：
(1)第一、三 减小
(2)第二、四 增大

1.（教材P5“思考”改编）一材多题
请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{4}{x}$和$y=-\frac{4}{x}$的图象.
　　　　　　
观察图象，回答下列问题：
（1）它们图象的形状是________；
（2）有下列说法：①它们的图象与坐标轴没有交点；②它们的图象经过原点；③反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象关于原点对称. 其中正确的是________.（填序号）

答案：
(1)双曲线
(2)①③

2.【教材P6练习T1(1)变式】下列函数图象中是反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象的是（ ）
　

答案： D

3.【新中考·结论开放】若反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图象分别位于第二、四象限，则$k$的值可以是________.

答案： -2(答案不唯一)

4.（教材P6练习T2(2)改编）一题多变
（1）【已知自变量的值，比较函数值的大小】
点$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上，则$y_1$______$y_2$（填“＞”或“＜”）.
（2）【已知自变量的取值范围，比较函数值的大小】
点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1＜0＜x_2$，则$y_1$______$y_2$（填“＞”“＜”或“=”）.
（3）【已知自变量的值与函数值的大小关系，求参数的取值范围】
点$A(-1,y_1)$，$B(-2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k - 3}{x}$的图象上，若$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是（ ）
A. $k＞3$
B. $k＜3$
C. $k＞0$
D. $k＜0$

答案：
(1)＞
(2)＞
(3)A

5. 已知反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$（$k$为常数，$k\neq1$）.
（1）若在这个函数图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大，求$k$的取值范围；
（2）若$k = 9$，试判断点$B(2,4)$，$C(4,1)$是否在这个函数的图象上.

答案： 解：
(1)由题意，得k - 1＜0，即k＜1；
(2)k = 9时，y = $\frac{8}{x}$。当x = 2时，y = $\frac{8}{2}$=4，当x = 4时，y = $\frac{8}{4}$=2≠1。
∴点B(2,4)在这个函数的图象上，点C(4,1)不在这个函数图象上。