《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

6.【教材P30“思考”图变式】
如图，在△ABC中，DE//BC，F在BC上，AF交DE于G，则图中共有________对相似三角形.
　　　　　　　　　　　　

答案： 3

7. 如图，E是□ABCD的AD边上一点，过点E作EF//AB交BD于点F. 若DE：EA = 2：3，EF = 4，求CD的长.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
∵DE:EA = 2:3，
∴DE:DA = 2:5.
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB.
∴$\frac{DE}{DA}=\frac{EF}{AB}$，即$\frac{2}{5}=\frac{4}{AB}$，解得AB = 10.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD = AB = 10.

8. 如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接BD，点E在BD上，且$\frac{BE}{DE}=\frac{1}{3}$，连接AE并延长交BC于点F，DG//AF交BC于点G，则$\frac{BF}{CF}$的值为________.
　　　　　　

答案： $\frac{1}{6}$

9.【一日一优】【新课标·补充解题过程】请阅读以下材料，并完成相应的问题.

下面是这个定理的部分证明过程：

任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°，AD平分∠BAC，则BD的长为________.

答案：
(1)证明:
∵CE//DA，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AE}$，∠2 = ∠ACE，∠1 = ∠E.
∵∠1 = ∠2，
∴∠ACE = ∠E.
∴AE = AC.
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
(2)3

【例】如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于D，若BF = 3EF，求BD：DC的值。

（答题模板）解：过点E作EG//AD交BC于点G，则$\frac{CG}{DG}=\frac{CE}{AE}=$______，∴CG______DG。
∵EG//DF，
∴$\frac{BF}{EF}=\frac{BD}{DG}=$______，∴BD = ______DG。
又∵DC = ______DG，∴$\frac{BD}{DC}=$______。

答案： [例]1 = 3 3 2 $\frac{3}{2}$　

【对点训练】
如图，点D，E分别在△ABC的边BC和AC上，AD与BE交于F，AF = DF，若CD = 3BD，则AE：EC = ________。
　　

答案： [对点训练]1:4