《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.【新课标·传统文化】在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在一条水平直线上，已知AC=20 m，CE=10 m，CD=7 m，EF=1.4 m，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度，根据以上信息，塔的高度为______m.

答案： 18.2

2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE. 求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)DF·BF=EF·CF.

答案： 证明：
(1)
∵BD = 2AD，CE = 2AE，
∴AB = 3AD，AC = 3AE.
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$. 又
∵∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ABC；
(2)
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE = ∠ABC.
∴DE//BC.
∴△DEF∽△CBF.
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{EF}{BF}$.
∴DF·BF = EF·CF.

3. 某同学的眼睛到黑板的距离是6 m，课本上的文字大小为0.4 cm×0.35 cm. 要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30 cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应为____________(答案请按同一形式书写).

答案： 8 cm×7 cm

4.【新课标·跨物理学科】(2024·扬州) 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法. 如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'，设AB=36 cm，A'B'=24 cm. 小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为______cm.

答案： 20