《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

7.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1 m，胶片的高BC为0.038 m，若需要投影后的图像DE高1.9 m，求投影机光源到屏幕的距离.

答案： 解：过点A作AG⊥DE于G，交BC于F.
∵BC//DE，AG⊥DE，
∴△ABC∽△ADE，AF⊥BC.
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{BC}{DE}$，即$\frac{0.1}{AG}=\frac{0.038}{1.9}$. 解得AG = 5. 答：投影机光源到屏幕的距离是5 m.

8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_______.

答案： $\frac{2}{3}\sqrt{3}$

9.如图，某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC//DE，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC，AF=3 m，BC=10 m，求DE处共有多少棵树.（不计宣传栏的厚度）

答案： 解：延长AF交DE于点G，
∵AF⊥BC，BC//DE，
∴AG⊥DE，△ABC∽△ADE.
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{BC}{DE}$. BC = 10 m，AF = 3 m，FG = 12 m，AG = AF + FG = 3 + 12 = 15(m)，
∴$\frac{3}{15}=\frac{10}{DE}$.
∴DE = 50 m. 则50÷2 + 1 = 26(棵). 答：DE处共有26棵树.

10.【一日一优】【教材P59复习题T12变式】某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2 m的标杆CD，此时地面上的点E、标杆的顶端D、大雁塔的塔尖B正好在同一条直线上，测得EC=4 m，将标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端H、大雁塔的塔尖B正好在同一条直线上（点F，G，E，C与塔底A在同一直线上），测得FG=6 m，GC=53 m，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.

答案： 解：
∵AB⊥AF，CD⊥AF，GH⊥AF，
∴AB//CD//GH.
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA.
∴$\frac{GH}{AB}=\frac{GF}{AF}$，$\frac{DC}{AB}=\frac{EC}{EA}$. 由题意知DC = GH，
∴$\frac{GF}{AF}=\frac{EC}{AE}$，
∴$\frac{6}{59 + AC}=\frac{4}{4 + AC}$，解得AC = 106.
∵$\frac{DC}{AB}=\frac{EC}{EA}$，
∴$\frac{2}{AB}=\frac{4}{4 + 106}$，解得AB = 55. 答：大雁塔的高度是55 m.