《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. (2024·通辽)计算：$|\sqrt{3}-2|+2\sin60^{\circ}-(-\pi)^{0}$.

答案： 解：原式$=2 - \sqrt{3}+2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1 = 1$。

2. 在平面直角坐标系中，直线$y = 2x$与$x$轴的夹角(锐角)为$\alpha$，则$\sin\alpha=$_______.

答案： $\frac{2}{5}\sqrt{5}$

3. (2024·内蒙古)综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度. 如图，无人机在离地面40 m的$D$处，测得操控者$A$的俯角为$30^{\circ}$，测得楼$BC$楼顶$C$处的俯角为$45^{\circ}$，又经过人工测量得到操控者$A$和大楼$BC$之间的水平距离是80 m，则楼$BC$的高度约是______m. (点$A$，$B$，$C$，$D$都在同一平面内，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$)

答案： 28

4. (2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿$A$处投射到底部$B$处，入射光线与水槽内壁$AC$的夹角为$\angle A$；
第二步：向水槽注水，水面上升到$AC$的中点$E$处时，停止注水. (直线$NN'$为法线，$AO$为入射光线，$OD$为折射光线. )
【测量数据】
如图，点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$O$，$N$，$N'$在同一平面内，测得$AC = 20$ cm，$\angle A = 45^{\circ}$，折射角$\angle DON = 32^{\circ}$.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)则$BC$的长是______cm；
(2)求$B$，$D$之间的距离(结果精确到$0.1$ cm).
(参考数据：$\sin32^{\circ}\approx0.52$，$\cos32^{\circ}\approx0.84$，$\tan32^{\circ}\approx0.62$)

答案：
(1)20 解：
(2)由题可知$ON = EC=\frac{1}{2}AC = 10\ cm$，$\therefore NB = ON = 10\ cm$。又$\because\angle DON = 32^{\circ}$，$\therefore DN = ON\cdot\tan\angle DON = 10\cdot\tan32^{\circ}\approx10\times0.62 = 6.2\ cm$。$\therefore BD = BN - DN = 10 - 6.2 = 3.8\ cm$。答：$B$，$D$之间的距离约是$3.8\ cm$。