《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. 两角分别________的两个三角形相似.

答案： 相等

2. 斜边和一条直角边__________的两个直角三角形相似.

答案： 成比例

1.【教材P42习题T2(2)变式】已知△ABC中，∠A = 40°，∠B = 75°，下图各三角形中与△ABC相似的是（ ）

A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③

答案： C

2.【教材P36练习T1变式】下列条件中的两个图形，不一定相似的是（ ）
A. 底角相等的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 两个等腰直角三角形
D. 有一个角是40°的两个等腰三角形

答案： D

3.【教材P43习题T12图改编】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E为AC上的点，若AB = 6，AE = 4，∠ADE = ∠C，则AC的长为________.

答案： 4.5

4. (1)（答题模板）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE = ∠B.

求证：△ADF∽△DEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC.
∴∠C + ________ = 180°，∠ADF = ∠DEC.
∵∠AFD + ________ = 180°，∠AFE = ∠B，
∴∠AFD = ________.
又∵∠ADF = ∠DEC，∴△ADF∽△DEC.
(2)【针对练习】如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG = 90°. 求证：△EBF∽△FCG.

答案：
(1)∠B　∠AFE　∠C　
(2)证明:
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中,
∴∠BEF+∠BFE=90°.
∵∠EFG=90°,
∴∠BFE+∠CFG=90°,
∴∠BEF=∠CFG.
∵∠B=∠C=90°,
∴△EBF∽△FCG.

5. 如图，∠C = ∠C' = 90°，添加下列条件不能判定△ABC∽△A'B'C'的是（ ）

A. ∠A = ∠A'
B. $\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$
C. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
D. $\frac{AB}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$

答案： D

6. 一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6 cm和$\frac{45}{4}$ cm，则这两个直角三角形________（填“相似”或“不相似”）.

答案： 相似

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D是BC上一点，已知CD = 1，AD = $\sqrt{5}$，AB = 2$\sqrt{5}$.
求证：Rt△ADC∽Rt△BAC.

答案： 证明:由勾股定理得$AC = \sqrt{AD^{2}-CD^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-1^{2}} = 2$.
∵$\frac{CD}{AC}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{AC}$，
∴Rt△ADC∽Rt△BAC.