《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

8. 如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC 于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值，错误的是　(　　)　
A. $\frac{CD}{AC}$　　B. $\frac{BC}{AB}$　　　C. $\frac{BD}{BC}$　　　D. $\frac{AD}{AC}$
　 　　　

答案： D

9. 如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tanB为　(　　)
　
A. 2　　　
B. 2$\sqrt{2}$　
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$　　
D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： C

10. [教材P85复习题T11变式]如图,在矩形ABCD中,AB = 8,BC = 10,点E是AB边上一点，将四边形CDAE沿CE折叠，点A,D的对应点分别为A',D',若A'D'恰好经过点B,则∠A'EB 的余弦值为________.
　　　 

答案： $\frac{3}{5}$

11. [新课标.操作能力]如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A,B,C均在格点上,连接AB,BC.
　　(1) tan∠ABC = ________;
　　(2) 在网格中,用无刻度的直尺画∠CBD,使tan∠CBD = $\frac{2}{3}$.
　　　　

答案：

(1)$\frac{1}{5}$ 解：
(2)如图，$\angle CBD$即为所求.

12. 如图，在平面直角坐标系内,O为原点，点A 的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO = 5,sin∠BOA = $\frac{3}{5}$.
　(1) 点B的坐标是________;
　(2) 求cos∠BAO的值.
　　　　　　　　　　　

答案： (4,3) 解：
(2)过B作$BC\perp OA$于C.$\because B(4,3)$，$BC\perp OA$，$\therefore OC = 4$，$BC = 3$.$\because A(10,0)$，$\therefore AC = 10 - 4 = 6$.$\therefore AB=\sqrt{6^{2}+3^{2}} = 3\sqrt{5}$.$\therefore\cos\angle BAO=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{5}\sqrt{5}$.

13. [一日一优][新中考.新定义型阅读理解题]定义:如图,在Rt△ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切,记作cotα,即cotα = $\frac{∠α的邻边}{∠α的对边}$ = $\frac{AC}{BC}$.据上述角的余切定义,解答下列问题:
　　(1) cot30° = ______;
　　(2) 如图,在Rt△ABC中,tanA = $\frac{3}{4}$,试求cotA的值.
　

答案： $\sqrt{3}$
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，$\therefore\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.$\therefore\cot A=\frac{4}{3}$.