《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比是k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为______．

答案： $(kx,ky)$或$(-kx,-ky)$

1. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD. 若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是（ ）


A. 2∶1
B. 1∶2
C. 3∶1
D. 1∶3

答案： D

2. (1)（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O. 若点A(－3,1)的对应点为A′(－6,2)，则点B(－2,4)的对应点B′的坐标为（ ）
A. (－4,8)
B. (8,－4)
C. (－8,4)
D. (4,－8)
　　 　　　
(2)【T2(1)变式】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9,0). 以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为1∶3的位似图形△OCD，则点C的坐标为__________．

答案：
(1)A
(2)$(-4,-3)$

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B. 将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的$\frac{1}{2}$，得到△COD，则CD的长度是________．
　　　　　　　 　　　

答案： 2

4.【教材P51习题T5变式】如图，□OABC的顶点C在x轴正半轴上，AB = 2，以原点O为位似中心将□OABC缩小，使得到的图形与原图形的相似比为1∶2，则点C的对应点C′的坐标为________．

【点拨】□OABC关于原点O的位似图形有两种情况，一种是在位似中心的同侧，一种是在位似中心的两侧.

答案： $(1,0)$或$(-1,0)$

5.【教材P50练习T2变式】如图，在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3,－1)，(2,1). 以点O为位似中心，在y轴的左侧画出将△OAB放大2倍后的△OA′B′，并分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标.
　　　　　　　　　

答案：
解：如图所示，$\triangle OA'B'$即为所求；$A'(-6,2),B'(-4,-2)$。

6. 如图，A是反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$图象上的一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD以点D为位似中心的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 8　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D