《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

一般地,形如$y = \frac{k}{x}$(k为常数,k______0)
　的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范围是______的一切实数.

答案： ≠ 不等于0

1.(教材P8习题T2改编)一题多变
　　(1)[判断反比例函数]
　下列函数中,y是x的反比例函数的是(　　)
A. $y = \frac{x}{2}$ 　　B. $y = \frac{k}{x}$ 　　C. $y = \frac{2}{x}$ 　　D. $y = \frac{1}{x^{2}}$
　(2)[已知反比例函数，求参数的值]
　①若$y = \frac{2}{x^{n - 2}}$是y关于x的反比例函数,则n=________.
　②若$y = x^{n - 2}$是y关于x的反比例函数,则n 的值是________.

答案：
(1)C
(2)①3 ②1

2. 反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$中,k的取值范围是(　　)　
A. $k＞1$　
B. $k＞−1$
C. $k\geqslant1$　
D. $k\neq1$

答案： D

3.[概念辨析]在反比例函数$y = \frac{2}{3x}$中,k的值是________,自变量x的取值范围是________,函数y的取值范围是________.

答案： $\frac{2}{3}$ $x\neq0$ $y\neq0$

4. 若$y = (m + 1)x^{m^{2}-2}$是反比例函数,则m的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)　
A. 1　　　　　　　　　B. -1　
C. 1或 -1　　　　　　D. 任意实数　
[点拨]若反比例函数以$y = kx^{-1}$的形式呈现,则$k\neq0$,且自变量x的指数为 -1,构建方程和不等式解答.

答案： A

5.[新情境.国家规划]建设中的G107马头南至冀豫界段是河北省“十四五”建设项目,其某段施工需运送土石方$10^{4}\ m^{3}$,则土石方运送量$V(m^{3}/天)$与完成运送任务所需时间$t$ (天)满足　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　　
A. 反比例函数关系　B. 正比例函数关系　　　
C. 一次函数关系　　D. 二次函数关系

答案： A

6.[新情境.科技信息]2024年4月30日，我国发射的神舟十七号载人飞船从离地面约400km的空间站出发,成功在东风着陆场着陆,返回飞行时间$t(s)$与它的平均速度$v(km/s)$之间的函数关系式是________.

答案： $t = \frac{400}{v}$

7. 三角形的面积是15,底边的长为x,底边上的高是y,根据三角形的面积公式可列式为________________,变形为$y =$______，其中,y________(填“是”或“不是”)x的反比例函数.

答案： $\frac{1}{2}xy = 15$ $\frac{30}{x}$ 是

8. 反比例函数$y = \frac{k}{x}$中,当$x = 2$时,$y = 3$,则这个反比例函数的解析式是________.

答案： $y = \frac{6}{x}$

9.(答题模板)若y与$x + 1$成反比例,且$x = 1$ 时,$y = -2$.
　　　(1)求y与x之间的函数解析式;
　　　(2)当$x = -2$时,y的值是________;当$y = 1$ 时,x的值是________.
　　解:(1)设$y = \frac{k}{x + 1}$,$\because$当$x = 1$时,$y = -2$,
　　$\therefore -2 =$________. 解得$k =$________.
　　$\therefore y$与$x$之间的函数解析式是$y =$________.

答案： 4 -5 $\frac{k}{1 + 1}$ -4 $-\frac{4}{x + 1}$