《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

6. 若点$A(a,m)$和$B(b,n)$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，且$a＞b$，则（ ）
A. $m＞n$
B. $m＜n$
C. $m = n$
D. 无法确定

答案： D

7. 已知反比例函数$y=-\frac{6}{x}$，当$y＜2$时，$x$的取值范围是________.
【点拨】先计算$y = 2$时$x$的值，再画草图解答，注意分$y＜0$和$0＜y＜2$两种情况讨论.

答案： x＜-3或x＞0

8.【教材P21复习题T8变式】函数$y=\frac{3}{|x|}$的大致图象是（ ）
　

答案： C

9. 已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限
B. 若图象经过点$(a,1 + a)$，则$a = - 3$或$2$
C. 图象不可能与坐标轴相交
D. $y$随$x$的增大而减小

答案： D

10. 如图是三个反比例函数的图象的分支，其中$a$，$b$，$c$的大小关系是________.（用“＜”连接）
　　　
【点拨】先由双曲线所在的位置确定$a$，$b$，$c$的正负，然后在第一象限内找点$(1,b)$，$(1,c)$，通过比较这两点的位置，得出$b$与$c$的大小关系.

答案： a＜c＜b

11.【教材P9习题T5变式】在如图所示的坐标系中，作出函数$y=-\frac{6}{x}$的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当$x = - 2$时，$y$的值是________；
（2）当$2＜y＜3$时，$x$的取值范围是________；
（3）当$-1＜x＜2$且$x\neq0$时，求$y$的取值范围.

答案： 解：画图略
(1)3
(2)-3＜x＜-2
(3)当-1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜-3。

12.【一日一优】（教材P9习题T9改编）一材多题
反比例函数$y=\frac{1 - 2m}{x}$（$m$为常数）图象的一支如图所示：
（1）$m$的取值范围是________；
（2）若该反比例函数的图象经过平行四边形$ABOD$的顶点$D$，点$A$，$B$的坐标分别为$(0,3)$，$(-2,0)$. 求该函数的解析式；
（3）若$H$是$x$轴上一点，且$\triangle DOH$是以$DO$为腰的等腰三角形，则点$H$的坐标是________.

答案：
(1)m＜$\frac{1}{2}$
(2)
∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD//OB，AD = OB = 2。又
∵A点坐标为(0,3)，
∴D点坐标为(2,3)。
∴1 - 2m = 2×3 = 6。
∴该反比例函数的解析式是y = $\frac{6}{x}$。
(3)(4,0)或($\sqrt{13}$,0)或(-$\sqrt{13}$,0)