《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.(2024·甘孜州)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处的距离约为______海里.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

答案： 140

2.(2024·泰安)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60 m的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12 m(图中点A，B，C，P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为______m.(参考数据：sin 40°≈$\frac{3}{5}$，sin 63.6°≈$\frac{9}{10}$，tan 50°≈$\frac{6}{5}$，tan 63.6°≈2)

答案： 74

3.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i = 3:4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20 m，∠C = 18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)

答案： 解:过点D作DE⊥BC,垂足为E,由题意，得AF⊥BC,DE = AF,
∵斜面AB的坡度i = 3:4,
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$．
∴设AF = 3x m,则BF = 4x m.在Rt△ABF中,AB = $\sqrt{AF^{2}+BF^{2}}=\sqrt{(3x)^{2}+(4x)^{2}} = 5x$(m).在Rt△DEC中,∠C = 18°,CD = 20 m,
∴DE = CD·sin18°≈20×0.31 = 6.2(m).
∴AF = DE = 6.2 m,
∴3x = 6.2,解得:$x=\frac{31}{15}$.
∴AB = 5x≈10.3(m).答:斜坡AB的长约为10.3 m.