《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角；视线在水平线______的角叫俯角。如图，∠ABO是______，∠CBO是______。

答案： 上方　下方　仰角　俯角

1. 如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3$\sqrt{2}$ m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为3$\sqrt{3}$ m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A. 60° B. 45° C. 15° D. 90°
　　　

答案： C

2.【新课标·跨地理学科】如图，点A，B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为E。若DE = 15 cm，AD = 14 cm，则半径OA的长为______cm。（结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）
　　　

答案： 24.5

3.【教材P76练习T2变式】如图，某施工队沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，施工队需在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 120°，BD = 520 m，∠D = 30°，那么当另一边的开挖点E离点D多远时，正好使A，C，E三点在一直线上？（$\sqrt{3}$取1.732，结果取整数）
　　　

答案： 解：$\because\angle ABD = 120^{\circ},\angle D = 30^{\circ},\therefore\angle AED = 120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$. 在$Rt\triangle BDE$中，$BD = 520m,\angle D = 30^{\circ},\therefore\cos D=\frac{DE}{BD}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\therefore DE = 260\sqrt{3}\approx450(m)$. 答：当另一边上开挖点$E$离点$D450m$时，正好使$A,C,E$三点在一直线上.

4.【新情境·科技信息】（2024·长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射。当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为______千米。
　　　　

答案： $a\sin\theta$

5.【教材P75例4变式】（2024·绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD = 50 m，求这栋楼的高度（结果保留根号）。
　　　　

答案： 解：由题意知，$AD\perp BC,\angle DAC = 60^{\circ},\angle DAB = 45^{\circ},AD = 50m,\therefore\angle ADC=\angle ADB = 90^{\circ}$. 在$Rt\triangle ADC$中，$\tan\angle DAC=\frac{CD}{AD}=\sqrt{3}.\therefore CD=\sqrt{3}\times50 = 50\sqrt{3}(m)$. 在$Rt\triangle ADB$中，$\tan\angle DAB=\tan45^{\circ}=\frac{BD}{AD}=1,\therefore BD = AD = 50(m).\therefore CB = CD + BD=(50\sqrt{3}+50)m$. 答：这栋楼的高度为$(50\sqrt{3}+50)m$.