《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. 形状________的图形叫做相似图形.

答案： 相同

2. 四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比________，如$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则这四条线段成比例.

答案： 相等

3. 两个边数________的多边形，如果它们的角分别________，边成________，则这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做________.

答案： 相同　相等　比例　相似比

1. 下列各组图形不是相似图形的是 ( )

答案： 1.B

2. 下列说法中，不正确的是 ( )
A. 课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图相似
B. 亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C. 用放大镜看到的图形与原图形相似
D. 同一张底片洗出的2寸照片和1寸照片相似

答案： 2.B

3.(教材P26“方框”改编)一题多变
(1)【已知线段的长，判断成比例线段】
下列各组线段中，是成比例线段的一组是 ( )
A. 2,3,4,5
B. 2,3,4,8
C. 2,3,4,7
D. 2,3,4,6
(2)【已知线段成比例，求某条线段的长】
已知线段a,b,c,d是成比例线段，如果a = 1，b = 2，c = 3，那么d的值是________.

答案： 3.
(1)D　
(2)6

4.【教材P27练习T1变式】在比例尺是1：2 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是______km.

答案： 4.600

5.(答题模板)已知四条线段a = 0.5 m，b = 25 cm，c = 0.2 m，d = 10 cm. 试判断这四条线段是否成比例.
解：a = 0.5 m = ______cm，
c = 0.2 m = ______cm，
∵$\frac{a}{b}=$______ = ______，$\frac{c}{d}=$______ = ______，
∴$\frac{a}{b}$______$\frac{c}{d}$，
∴a,b,c,d ______(填“是”或“不是”)成比例线段.

答案： 5.50　20　50　2　20　2　=　是

6.【教材P27习题T2变式】下列各组图形中，一定相似的是 ( )
A. 两个矩形
B. 两个等腰三角形
C. 两个菱形
D. 两个等边三角形

答案： 6.D

7. 要制作甲、乙两个形状相同的三角形框架，其中甲三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，乙三角形的最短边为2.5 cm，则甲与乙的相似比是______，乙的最长边长为______cm.

答案： 7.2:1 4.5

8.【教材P26例题变式】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，求未知数x,y和α的大小.

答案：
8.解:
∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似，
∴它们对应边的比相等.
∴$\frac{8}{y}=\frac{x}{9}=\frac{20}{15}$，
∴x = 12，y = 6.又
∵对应角相等，
∴∠B' = ∠B = 65°，∠D' = 360° - ∠A' - ∠B' - ∠C' = 360° - 120° - 65° - 50° = 125°，
∴x = 12，y = 6，α = 125°.