《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

如图，点B(x,y)在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，则矩形OABC的面积=______。连接OB，则$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle BOC}=$______。

答案： $|k|\ \ \frac{1}{2}|k|$

1.（教材P7例3改编）
（1）【已知反比例函数图象经过的点，求k】
反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点(2,-4)，则k的值是______。
（2）【已知两点都在反比例函数的图象上，求参数的值】
若点A(3,4)和B(m,-6)都在函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，则m的值是______。

答案：
(1)-8
(2)-2

2.（教材P7例4图改编）
（1）【已知k的值，求面积】
①(2024·陕西模拟)如图，点P是反比例函数$y = - \frac{6}{x}$图象上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则四边形PAOB的面积是______。

②反比例函数$y = - \frac{2}{x}(x＜0)$的图象如图所示，P，Q为其图象上任意两点，PA⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，$S_{\triangle OAP}$记为$S_1$，$S_{\triangle OBQ}$记为$S_2$，则（ ）
A.$S_1 = S_2$
B.$S_1＞S_2$
C.$S_1＜S_2$
D.无法确定

（2）【已知面积，求k的值】
①如图，点A是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k≠0)$图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是______。

②如图，点A是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k≠0)$图象上的一点，AB⊥y轴于B，若$S_{\triangle AOB}=2$，则k的值是______。

答案：
(1)①6 ②A
(2)①2 ②4

3.如图，点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为______。
【点拨】先利用$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}|k| = 2$，求出k的值，再结合图象所在的象限舍去不符合题意的值。

答案： -4

4.若ab＜0，则正比例函数y = ax与反比例函数$y = \frac{b}{x}$在同一个平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

答案： B