《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

2. 电压U一定时，电阻R是电流I的反比例函数，即R=______.

答案： $\frac{U}{I}$

3. 压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数，即p=______.

答案： $\frac{F}{S}$

4. 用电器的输出功率P、两端电压U及电阻R的关系是P=______或R=______.

答案： $\frac{U^{2}}{R}$ $\frac{U^{2}}{P}$

1.【新课标·跨物理学科】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”. 若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000 N和0.6 m，则它的动力F和动力臂L之间的函数图象大致是 ( )
　　

答案： B

2.(2024·河北模拟)一个用电器的电阻R、电功率P与它两端的电压U之间的关系式为P = $\frac{U^{2}}{R}$，当用电器电阻为4欧姆，消耗的电功率为36瓦时，它两端的电压为 ( )
A. 144伏特
B. 72伏特
C. 24伏特
D. 12伏特

答案： D

3. 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻的阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
　
则光敏电阻阻值R与光照度E之间的函数解析式为__________.

答案： $R = \frac{30}{E}$

4. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力为10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 0.5

5.(中考·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm³)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm³的水中时，h = 20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h = 25 cm，求该液体的密度ρ.
　　　　　　　
易错点二 因不能正确理解题意致错

答案： 解：
(1)设$h$关于$\rho$的函数解析式为$h = \frac{k}{\rho}$，把$\rho = 1$，$h = 20$代入解析式，得$k = 1×20 = 20$，$\therefore h$关于$\rho$的函数解析式为$h = \frac{20}{\rho}$；
(2)把$h = 25$代入$h = \frac{20}{\rho}$，得$25 = \frac{20}{\rho}$，解得$\rho = 0.8$。答：该液体的密度$\rho$为$0.8\ g/cm^{3}$。

6.【教材P17“阅读与思考”变式】当温度不变时，某气球内的气压p(单位：kPa)与气球体积V(单位：m³)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应 ( )

A. 不大于$\frac{4}{5}$ m³
B. 大于$\frac{4}{5}$ m³
C. 不小于$\frac{4}{5}$ m³
D. 小于$\frac{4}{5}$ m³
【点拨】由图象可求出气压p与气球体积V之间的函数解析式是p = $\frac{96}{V}$，再求出p = 120时V的值. 然后根据V＞0时，p随V的增大而减小解答.　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C