《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

10.[教材P3练习T2变式]下列函数:①$y = \frac{1}{2}x$;②$y = \frac{2}{x + 1}$;③$y = \frac{k^{2}+1}{x}$;④$xy = 4$;⑤$y = 2x^{-1}$. 其中y是x的反比例函数的有(　　)　
A. 1个　
B. 2个　
C. 3个　
D. 4个

答案： C

11. 某地计划修建铁路$l$千米,铺轨天数为$t$(天),每天铺轨量为$s$(千米/天),则在下列三个结论中,正确的是　(　　)
①当$l$一定时,$t$是$s$的反比例函数;
②当$t$一定时，$l$是$s$的反比例函数;
③当$s$一定时，$l$是$t$的反比例函数.　　
A. 仅①　　　　　　　B. 仅②　　
C. 仅③　　　　　　　D. ①②③

答案： A

12.[串题练透考点]已知关于x的函数$y = (5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$.
　　(1)当$m$,$n$为何值时,该函数为一次函数？
　　(2)当$m$,$n$为何值时,该函数为正比例函数？
　　(3)当$m$,$n$为何值时,该函数为反比例函数？

答案： 解:
(1)由题意,得2 - n = 1且5m - 3≠0.解得n = 1且$m\neq\frac{3}{5}$;
(2)由题意,得2 - n = 1且5m - 3≠0且m + n = 0.解得n = 1,m = -1;
(3)由题意,得2 - n = -1且5m - 3≠0且m + n = 0.解得n = 3,m = -3.

13.[新课标.跨物理学科]在直流电路中，电流$I(A)$、电阻$R(\Omega)$、电压$U(V)$之间满足关系式$U = IR$,下表给出了$R$和$I$的一些对应值.
　　(1)请写出电流$I(A)$与电阻$R(\Omega)$之间的函数解析式，并判断它是我们学过的哪种函数;
　　(2)利用写出的函数解析式完成下表:
　　
(3)$R$关于$I$的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数;
　(4)$I = 10A$时,$R$的值是________$\Omega$.

答案： 解:
(1)$I = \frac{220}{R}$,反比例函数;
(2)$\frac{11}{2}$ $\frac{11}{3}$ $\frac{11}{4}$
(3)R关于I的函数是$R = \frac{220}{I}$,是反比例函数,比例系数是220.
(4)22

14.[一日一优]已知$y = y_{1}-y_{2}$,其
　　中$y_{1}$与$x$成反比例,$y_{2}$与$x$成正
　　比例,且当$x = 1$时,$y = -1$;当
　$x = 3$时,$y = 5$. 求$x = 5$时,$y$的值.

答案： 解:设$y_1 = \frac{k_1}{x}(k_1\neq0)$,$y_2 = k_2x(k_2\neq0)$.$\because y = y_1 - y_2$,$\therefore y = \frac{k_1}{x} - k_2x$.把x = 1,y = -1和x = 3,y = 5分别代入$y = \frac{k_1}{x} - k_2x$中,得$\begin{cases}k_1 - k_2 = -1,\\\frac{k_1}{3} - 3k_2 = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1 = -3,\\k_2 = -2.\end{cases}$$\therefore y = -\frac{3}{x} + 2x$,当x = 5时,$y = -\frac{3}{5} + 2×5 = \frac{47}{5}$.