《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

9. 已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，$\sqrt{2}$ cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长是______.
【点拨】成比例线段具有顺序性，应分类讨论后计算.

答案： 9.$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{2}$cm或$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm

10. 如图，有三个矩形，其中相似的是 （ ）

A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙

答案： 10.B

11. 如图，在3×5网格中，△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数是______.

答案： 11.135°

12.【教材P28习题T8变式】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB = 4，则AD的长是______.

答案： 12.4$\sqrt{2}$

13.【教材P27习题T4变式】下面左图有一个图形，请在右图中画出所给图形的相似图形，使新图形的各顶点仍在格点上.

答案： 13.解:如图所示.

14.【教材P28习题T5变式】如图，点D，E分别在△ABC的边AB和AC上，AD = 2，BD = 4，AE = 3，CE = 1，DE = 2.5，BC = 5，∠ADE = ∠C.
（1）求$\frac{AD}{AC}$，$\frac{AE}{AB}$，$\frac{DE}{BC}$的值；
（2）求证：△ADE与△ACB相似.

答案： 14.
(1)解:
∵AD = 2，BD = 4，AE = 3，CE = 1，DE = 2.5，BC = 5，
∴AB = 2 + 4 = 6，AC = 3 + 1 = 4，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{CB}=\frac{2.5}{5}=\frac{1}{2}$；
(2)证明:由
(1)知$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{CB}=\frac{1}{2}$.在△ADE和△ACB中，∠A = ∠A，∠ADE = ∠C，
∴∠AED = ∠B，
∴△ADE和△ACB相似.

15.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解题】宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形. 黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感. 我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H. 则下列矩形是黄金矩形的是 （ ）

A. 矩形ABFE
B. 矩形EFCD
C. 矩形EFGH
D. 矩形DCGH

答案： 15.D