《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

8.【教材P85复习题T11变式】如图,在矩形ABCD中,AB = 3,BC = 5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是________.

答案： $\frac{3}{5}$

9.(1)如图,正方形网格图中,每个小正方形的边长均为1,则∠1的正切值是________.

(2)【T9(1)变式】如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为________.

答案：
(1) $\frac{2}{3}$
(2) $\frac{4}{5}$

10.如图,AB是⊙O的直径,弦AD,BC交于点P,若CD = 12,AB = 20,则cos∠BPD的值是________.

答案： $\frac{3}{5}$

11.如图,△ABC中,∠B = 30°,AB = 4,BC = 2$\sqrt{3}$ + 1,则tan C的值是________.

答案： 2

12.如图,在4×4的正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是( )

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$ B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$ C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ D.$\frac{4}{5}$

答案： C

13.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格线的交点处,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C',若点A,C,B'共线,则tan∠B'CB的值是________.

答案： 2

14.在如图的正方形网格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则tan∠BOD的值等于________.
【点拨】平移CD到C'D',使C'D'过格点O',过点B作BE⊥C'D'于E,根据勾股定理、面积公式及正切的定义解答.

答案： 3