《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
　
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： D

2.如图，四边形ABCD与四边形GFEH相似，且∠A = ∠G = 70°，∠B = 60°，∠E = 120°，DC = 24，HE = 18，HG = 21，则∠F = ______，∠D = ______，AD = ______.
　　 　　　

答案： 60° 110° 28

3.(中考·北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO = 2，OF = 1，FD = 2，则BE : EC的值为（ ）
　　
A.2 : 3
B.2 : 1
C.3 : 2
D.1 : 2 

答案： C

4.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD : DC = 1 : 2，O是BD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，则BE : EC = （ ）
　
A.1 : 2
B.1 : 3
C.1 : 4
D.2 : 3

答案： B

5.如图，AB//EF//CD，AD//BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（ ）
　
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对　　　　　　　　　　　　　

答案： C

6.(2024·湖南)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　
A.DE//BC B.△ADE∽△ABC　　　　　　　　　　　　　
C.BC = 2DE D.S△ADE = $\frac{1}{2}$S△ABC

答案： D

7.【新中考·条件开放】(2024·青海)如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件______，使得△AOB∽△COD。
　　　　

答案： ∠A = ∠C(答案不唯一)

8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，EF是AD的垂直平分线，分别交AD，AC于E，F，连接DF。若AB = 6，AC = 4，则CF的长是______。
　　　　　

答案： $\frac{8}{5}$

9.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE交AC于点F。若CD = 2，BD = 4，则CF的长是______。
　　　

答案： $\frac{4}{3}$

10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD = 5，BC = 10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与△ABC的周长比为______。
　　　

答案： 1 : 2