《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. 三个角分别________，三条边成________的两个三角形相似，用符号______表示，读作______，△ABC与△A'B'C'相似可记作__________.

答案： 相等　比例　∽　相似于　△ABC∽△A'B'C'

2. 两条直线被一组平行线所截，所得的________成比例.

答案： 对应线段

3. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的________成比例.

答案： 对应线段

4. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________.

答案： 相似

1.（2024·重庆模拟）如图，△ABC∽△EDC，BC：DC = 2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（ ）

A. 4 B. 9 C. 12 D. 12.5　　

答案： B

2. 已知△ABC∽△DEF，且∠A = 30°，∠E = 30°，则∠C的度数是（ ）
A. 120°
B. 60°
C. 90°
D. 30°

答案： A

3.（教材P29“探究”改编）
（1）【判断等式是否成立】
如图，AB//CD//EF，下列等式成立的是（ ）
A. $\frac{AC}{AE}=\frac{DF}{BF}$ B. $\frac{AC}{BF}=\frac{BD}{AE}$ C. $\frac{CE}{AE}=\frac{DF}{BF}$ D. $\frac{CD}{AB}=\frac{EF}{CD}$
　　　
（2）【利用平行线分线段成比例求线段的长】
①【教材P31练习T1变式】如图，AB//CD//EF，它们依次交直线$l_1$，$l_2$于点A，D，F和点B，C，E，如果AD = 6，DF = 3，BC = 5，那么CE = ________.
　　　　　 　　　
②如图，△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，若$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{3}$，AE = 4，则EC的长是________.

答案：
(1)C　
(2)①2.5　②6

4.（教材P31练习T1改编）
如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线AC分别交$l_1$，$l_2$，$l_3$于点A，B，C，直线DF分别交$l_1$，$l_2$，$l_3$于点D，E，F，AC与DF相交于点O. 已知DE = 2，EF = 4，AB = 2.5.
（1）求AC的长；
（2）若OE：OF = 1：3，求OB的长.
　　　

答案： 解:
∵l₁//l₂//l₃，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{2.5}{BC}=\frac{2}{4}$，
∴BC = 5.
∴AC = AB + BC = 7.5；
(2)
∵l₂//l₃，
∴$\frac{EO}{FO}=\frac{BO}{CO}=\frac{1}{3}$，
∴BO=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{4}$×5=$\frac{5}{4}$.

5.【分类讨论思想】在△ABC中，AB = 6，AC = 12，点D是直线AB上一点，且AD = 2，过点D作DE//BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为________.

答案： 8或16