《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1. 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于________.

答案： 相似比

2. 相似三角形的周长比等于________.

答案： 相似比

3. 相似三角形的面积比等于________.

答案： 相似比的平方

1.（2024·内江改编）已知△ABC∽△DEF，相似比是1：4，则△ABC与△DEF对应中线的比是（ ）
A.1：2
B.2：1
C.1：4
D.1：16

答案： C

2.（教材P37“探究”改编）
（1）【已知相似三角形对应高的长，求对应中线的长】
（答题模板）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是BC和B'C'边上的高，且AD = 4 cm，A'D' = 6 cm，BE是△ABC的中线，BE = 5 cm，求△A'B'C'中对应中线B'E'的长.
解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是BC和B'C'边上的高，且BE和B'E'是对应的中线，
∴$\frac{AD}{A'D'}=$_______，即$\frac{4}{6}=$_______，
解得B'E' = _______cm.
（2）【已知相似比，求对应角平分线的比】
已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3：4，若AE和A'E'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，且A'E' = 8 cm，则AE = ____ cm.

答案：
(1)$\frac{BE}{B'E'}$，$\frac{5}{B'E'}$，7.5
(2)6

3.（1）（2024·重庆改编）若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个三角形的周长比是（ ）
A.1：3 B.1：9
C.1：$\sqrt{3}$ D.9：1
（2）【T3（1）变式】△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A.54 B.36 C.27 D.21

答案：
(1)A
(2)C

4.△ABC∽△DEF，相似比是4：9，若△ABC的面积是16，则△DEF的面积是________.

答案： 81

5. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠ACD.
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若$S_{△ABC}:S_{△DEC}=4:9$，BC = 6，求CE的长.

答案：
(1)证明：$\because\angle BCE=\angle ACD$，$\therefore\angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$，即$\angle ACB=\angle DCE$. 又$\because\angle A=\angle D$，$\therefore\triangle ABC\sim\triangle DEC$；
(2)解：$\because\triangle ABC\sim\triangle DEC$，$\therefore\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{CB}{CE})^2=\frac{4}{9}$.$\therefore\frac{CB}{CE}=\frac{2}{3}$，即$\frac{6}{CE}=\frac{2}{3}$，$\therefore CE = 9$.

6. 在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE，AC相交于点F，则$S_{△AEF}:S_{△CBF}$是________.
【点拨】由于点E的位置不确定，故分为AE：DE = 2：3或DE：AE = 2：3两种情况讨论.

答案： 4 : 25 或 9 : 25 

7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA' = 1，则A'D等于（ ）

A.2
B.3
C.4
D.$\frac{3}{2}$

答案： B