《2025年名师学案九年级数学下册人教版》

1.【新课标·过程性学习】探究函数图象与性质时，勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{x}{x - 1}$的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整.
(1)函数$y=\frac{x}{x - 1}$的自变量$x$的取值范围是________；
(2)列出$y$与$x$的对应值，请直接写出$a$，$b$的值：$a =$________，$b =$________；

(3)在平面直角坐标系$xOy$中，描出表格中各对对应值，并画出图象；

(4)请写出函数$y=\frac{x}{x - 1}$的一条性质.

答案：

(1)$x\neq1$
(2)$-2$ $1.5$
 解：
(3)画图如图所示
；
(4)由图象可知，当$x ＜ 1$时，$y$随$x$的增大而减小(答案不唯一).

2.(2024·宁夏)在同一平面直角坐标系中，函数$y = 2x + 1$的图象可以由函数$y = 2x$的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.
【动手操作】
列表：

描点连线：在已画出函数$y=\frac{2}{x}$的图象的坐标系中画出函数$y=\frac{2}{x + 1}$的图象.

【探究发现】
(1)将反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象向左平移______个单位长度得到函数$y=\frac{2}{x + 1}$的图象.
(2)上述探究方法运用的数学思想是______.
A.整体思想
B.类比思想
C.分类讨论思想
【应用延伸】
(1)将反比例函数$y = -\frac{1}{x}$的图象先________得到函数$y = -\frac{1}{x - 2}-1$的图象；
(2)函数$y = -\frac{1}{x - 2}-1$图象的对称中心的坐标为__________.

答案： 解：画图略 [探究发现]
(1)$1$
(2)B [应用延伸]
(1)向右平移$2$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度
(2)$(2,-1)$