《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. 新独家原创 嫦娥六号是中国探月工程第六个探测器，它的最高速度达到31马赫，相当于每秒约10.6千米。下图是4种不同飞船的最高速度，它们的极差是 （ ）

A.0.6
B.0.1
C.2
D.2.7

答案： ①D 由题图可知，最快速度为10.6 km/s，最慢速度为7.9 km/s，所以极差为10.6 - 7.9 = 2.7. 故选D.

2. (2023北京通州期末)方差的统计含义:表示一组数据的每个数（ ）
A.偏离它的众数的差的平均值
B.偏离它的平均数的差的绝对值的平均值
C.偏离它的中位数的差的平方数的平均值
D.偏离它的平均数的差的平方数的平均值

答案： ②D 方差的统计含义：表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值. 故选D.

3. (2024山东烟台中考)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图。其成绩的方差分别记为s²甲和s²乙，则s²甲和s²乙的大小关系是 （ ）

A.s²甲＞s²乙
B.s²甲＜s²乙
C.s²甲=s²乙
D.无法确定

答案： ③A 方差体现了一组数据的离散程度，方差越小，数据的波动越小. 由题图可知，乙选手的8次射击成绩相对稳定，
∴$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$. 故选A.

4. (2021北京中考)有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为s²甲，s²乙，则s²甲____s²乙(填“＞”“＜”或“ =”).(M8217001)

答案： ④答案 ＞
解析 $\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}\times(11 + 12 + 13 + 14 + 15)=13$，$s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}\times[(11 - 13)^{2}+(12 - 13)^{2}+(13 - 13)^{2}+(14 - 13)^{2}+(15 - 13)^{2}]=2$，$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}\times(12 + 12 + 13 + 14 + 14)=13$，$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}\times[(12 - 13)^{2}+(12 - 13)^{2}+(13 - 13)^{2}+(14 - 13)^{2}+(14 - 13)^{2}]=0.8$，
∵2＞0.8，
∴$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$.

5. 教材变式·P123T2 (2024北京西城期末)某果园收获了一批苹果，有2 000个苹果作为大果装入包装盒进行销售。设苹果的果径为x mm，其中A款包装盒中的苹果果径要求是80≤x＜85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x＜90。从这2 000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径(单位:mm)，所得数据整理如下：
80 81 82 82 83 84 84 85 86 86 87 87 87 89 90 91 92 92 94 98
(1)这20个苹果的果径的众数是________，中位数是________。
(2)如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀。从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如表所示(单位:mm)。

其中，包装盒________中的苹果大小更均匀(填“1”或“2”)。
(3)请估计这2 000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个。

答案： ⑤解析
(1)这20个数据中，87出现的次数最多，故众数是87.
把20个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数是$\frac{86 + 87}{2}=86.5$.
(2)包装盒1的苹果果径的平均数为$\frac{80 + 81 + 82 + 82 + 83 + 84}{6}=82$，
包装盒1的苹果果径的方差为$\frac{1}{6}\times[(80 - 82)^{2}+(81 - 82)^{2}+(82 - 82)^{2}+(82 - 82)^{2}+(83 - 82)^{2}+(84 - 82)^{2}]=\frac{5}{3}$，
包装盒2的苹果果径的平均数为$\frac{86 + 86 + 87 + 87 + 87 + 89}{6}=87$，
包装盒2的苹果果径的方差为$\frac{1}{6}\times[2\times(86 - 87)^{2}+3\times(87 - 87)^{2}+(89 - 87)^{2}]=1$，
因为1＜$\frac{5}{3}$，所以包装盒2中的苹果大小更均匀.
(3)满足80≤x＜85的数据共7个，
2000×$\frac{7}{20}$ = 700(个).
答：估计符合A款包装盒要求的苹果有700个.