《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

11. 跨体育与健康·田径 (2021浙江嘉兴中考，20，★★☆)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)的观测数据绘制成曲线(如图所示).(M8214001)
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据下图提供的信息，给小斌提一条训练建议.

答案： 解析
(1)y是x的函数，因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s.
(3)答案不唯一.例如：根据图象信息可知，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.

12. 应用意识 (2022天津中考)如图，在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留了70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行8 min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y(km)与离开学生公寓的时间x(min)之间的对应关系.(M8214001)
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：

(2)填空：
①阅览室到超市的距离为________km.
②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min.
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，她离开学生公寓的时间为________min.
(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

答案： 解析
(1)根据题意得，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，
∴ 小琪离开学生公寓的时间为8min时，离学生公寓的距离是$\frac{1.2}{12}$×8 = 0.8(km).由图象可知，小琪离开学生公寓的时间为50min时，离学生公寓的距离是1.2km；离开学生公寓的时间为112min时，小琪离学生公寓的距离是2km.故题表中依次填0.8；1.2；2.
(2)①阅览室到超市的距离为2 - 1.2 = 0.8(km).
②小琪从超市返回学生公寓的速度为$\frac{2}{120 - 112}$=0.25(km/min).
③分情况讨论：当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，她离开学生公寓的时间为$\frac{1}{1.2÷12}$=10(min)；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，她离开学生公寓的时间为112+$\frac{2 - 1}{0.25}$=116(min).故当小琪离学生公寓的距离为1km时，她离开学生公寓的时间为10min或116min.
(3)当0≤x≤12时，小琪的速度为0.1km/min，
∴ y = 0.1x；
当12＜x≤82时，y = 1.2；
当82＜x≤92时，y = 1.2+$\frac{2 - 1.2}{92 - 82}$(x - 82)=0.08x - 5.36.
所以y = $\begin{cases}0.1x(0\leq x\leq12) \\1.2(12＜x\leq82) \\0.08x - 5.36(82＜x\leq92)\end{cases}$