《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

9.(2024北京十三中分校期中,2,)下列曲线中表示y是x的函数的是(M8214001)　　　　(　　　)

答案： D D选项中,对于每一个自变量x的值,因变量y都有唯一确定的值与之对应,故选D.

10.(2023北京理工大学附中三模,7,)如图,有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V 是三个变量.下列有四种结论:①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h 的函数.其中所有正确结论的序号是　(　　　)
A.①③     B.①④    C.②③    D.②④

答案： B ①由题意可知,对于注水量V的每一个数值,水面的面积S都有唯一的值与之对应,所以V是自变量,S是因变量,所以S是V的函数,故正确;②由题意可知,对于水面的面积S的每一个数值,注水量V的值不一定唯一,所以V不是S的函数,故错误;③由题意可知,对于水面的面积S的每一个数值,水面的高度h的值不一定唯一,所以h不是S的函数,故错误;④由题意可知,对于水面的高度h的每一个数值,水面的面积S都有唯一的值与之对应,所以S是h的函数,故正确.所以正确结论的序号是①④.故选B.

11.(2024北京顺义牛栏山一中月考,19,)下列关于两个变量之间的关系的四种表述中,y是x 的函数的有________(填写编号).(M8214001)
①三角形的一条边上的高h一定时,三角形的面积y与这个三角形这条边的长x.
②y=x².
③

④

答案： 答案 ①②解析 由题意得y = $\frac{1}{2}$hx,对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应,符合函数的定义,故①符合题意.y = x²中,对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应,符合函数的定义,故②符合题意.③④不符合函数的定义,故③④不符合题意.故答案为①②.

12.(2024黑龙江龙东地区中考,12,)在函数y=$\frac{\sqrt{x - 3}}{x + 2}$中,自变量x的取值范围是________.

答案： 答案 x ≥ 3解析 由题意得x - 3 ≥ 0且x + 2 ≠ 0,解得x ≥ 3.

13.(2023湖南永州中考改编,24,)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到下表的一组数据:

(1)观察上表中数据指出自变量和因变量,根据总水量的增加规律,总结用怎样的式子可以由自变量的值计算出因变量的值.
(2)应用(1)中的式子计算:
①小明在第20分钟测量时量筒的总水量约为多少毫升.
②若一个人一天大约饮用1500毫升水,则这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量大约可供一人饮用多少天.

答案： 解析
(1)观察题干数据发现,时间t为自变量,总水量y为因变量,每分钟总水量增加12 - 7 = 5毫升,开始计量时量筒中已经有7 - 5 = 2毫升水,从而得出1分钟时总水量为(1×5 + 2)毫升,2分钟时总水量为(2×5 + 2)毫升,3分钟时总水量为(3×5 + 2)毫升,……,t分钟时总水量为(5t + 2)毫升,即用y = 5t + 2可以由自变量的值计算出因变量的值.
(2)①当t = 20时,y = 5×20 + 2 = 102,即小明在第20分钟测量时量筒的总水量约为102毫升.②当t = 24×60 = 1440时,y = 5×1440 + 2 = 7202,
∴ 这个水龙头一天的总漏水量为7202 - 2 = 7200(毫升),$\frac{7200×30}{1500}$= 144(天).答:这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量大约可供一人饮用144天.

14.[新独家原创]推理能力 如图,已知∠AOB = 140°,∠COD绕点O在∠AOB内部旋转,∠COD = 40°,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,下面的量是常量的是　　　　　　　　　　(　　　)
A.∠AOM的度数   B.∠AOC的度数
C.∠BON的度数   D.∠MON的度数

答案： D
∵ ∠COD的位置不固定,
∴ ∠AOD,∠AOC,∠BOC的大小都是变化的,
∴ ∠AOM的度数,∠AOC的度数,∠BON的度数都是变量,利用角的和差和角平分线的定义可以得出∠MON的度数是50°,是不变的,是常量.