《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024北京一六一中学分校期中)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为　　　　　　(　　　)
A.y=x²　
　B.y=$\frac{x}{2}$　
　C.y=$\frac{2}{x}$　
　D.y=$\frac{x + 1}{2}$

答案： B 选项A中自变量的次数是2,不是正比例函数;选项B符合正比例函数的定义,是正比例函数;选项C中$\frac{2}{x}$不是整式,不是正比例函数;选项D中y与(x + 1)成正比,不是关于x的正比例函数.

2.下列说法中不正确的是　　　　　　　(　　　)
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数

答案： D

3.在下列函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
　(1)y=−$\frac{1}{2}$x;(2)y=−$\frac{2}{x}$;　(3)y=−3−5x;
　(4)y=−5x²;(5)y=6x−$\frac{1}{2}$;(6)y=x(x−4)−x².

答案： 解析
(1)
(3)
(5)
(6)是一次函数;
(1)
(6)是正比例函数.

4.新独家原创 已知关于x的函数y=(m + 2024)·x²⁰²⁵ - |m|+m + n + 1.
　(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数？
　(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数？

答案： 解析
(1)根据一次函数的定义得2 025 - |m| = 1,m + 2 024 ≠ 0,
∴ m = 2 024,
∴ 当m = 2 024,n为任意实数时,此函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义得2 025 - |m| = 1,m + 2 024 ≠ 0,m - n + 1 = 0,解得m = 2 024,n = 2 025,
∴ 当m = 2 024,n = 2 025时,此函数是正比例函数.

5.(2024河北石家庄二十七中期中,12,★☆☆)等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边长为y,则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A.y=36−x(0＜x＜36)　　B.y=36−x(0＜x＜18)
　　
C.y=36−2x(0＜x＜18)　D.y=36−2x(9＜x＜18)

答案： D 由题意得2x + y = 36,则y = 36 - 2x,根据三角形的三边关系定理可得$\begin{cases}x + x＞36 - 2x\\-2x + 36＞0\end{cases}$,解得9 ＜ x ＜ 18.
∴ y = 36 - 2x(9 ＜ x ＜ 18).

6.新独家原创 情境·节约用水 水是生命之源,节约用水人人有责.一个拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.06毫升.若某同学洗手后没有把水龙头拧紧，根据测试速度计算,n分钟后,水龙头滴出m毫升的水,m与n之间的函数关系式为____________

答案： 答案 m = 6n
解析 由题意得m = 100×0.06n,即m = 6n.

7.教材变式·P20例1 写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数，y是不是x的正比例函数.
　　(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系.
　　(2)圆的面积ycm²与它的半径长xcm之间的关系.
　　(3)一棵树现在的高度为50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为ycm.
　

答案： 解析
(1)y = 60x,y是x的一次函数,y是x的正比例函数.
(2)y = πx²,y不是x的一次函数,y不是x的正比例函数.
(3)y = 50 + 2x,y是x的一次函数,y不是x的正比例函数.