《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. (2023江苏无锡中考)将函数$y = 2x + 1$的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A. $y = 2x - 1$
B. $y = 2x + 3$
C. $y = 4x - 3$
D. $y = 4x + 5$

答案： 1 A 将函数y = 2x + 1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y = 2x + 1 - 2 = 2x - 1. 故选A.

2. (2023北京通州潞河中学月考)一次函数的图象经过点$A(-1,0)$，且与直线$y = 2x - 3$平行，则这个一次函数的表达式为__________.

答案： 答案 y = 2x + 2
解析
∵一次函数的图象与直线y = 2x - 3平行，
∴设一次函数的表达式为y = 2x + b(b≠ - 3)，把A( - 1,0)代入y = 2x + b得2×( - 1)+b = 0，解得b = 2.
∴y = 2x + 2.

3. (2023湖南长沙中考)下列一次函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（ ）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = x - 4$
C. $y = 2x$
D. $y = -x + 1$

答案： 3 D 在一次函数y = 2x + 1中，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，故A不符合题意；在一次函数y = x - 4中，
∵1＞0，
∴y随x的增大而增大，故B不符合题意；在一次函数y = 2x中，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，故C不符合题意；在一次函数y = - x + 1中，
∵ - 1＜0，
∴y随x的增大而减小，故D符合题意.

4. (2024四川自贡中考)一次函数$y = (3m + 1)x - 2$的值随$x$的增大而增大，请写出一个满足条件的$m$的值:_______.

答案： 答案 1(答案不唯一)
解析
∵y = (3m + 1)x - 2的值随x的增大而增大，
∴3m + 1＞0，
∴m＞ - $\frac{1}{3}$，
∴m = 1(答案不唯一).

5. (2024天津和平期末)已知一次函数$y = kx + b(k,b$为常数，$k\neq0)$的图象经过点$A(-1,5),B(1,-1)$.
(1)求该一次函数的表达式.
(2)求该一次函数的图象与$x$轴，$y$轴的交点坐标.
(3)当$-1\leq x\leq2$时，求$y$的取值范围.

答案： 解析
(1)
∵一次函数y = kx + b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A( - 1,5)，B(1, - 1)，
∴$\begin{cases}-k + b = 5\\k + b = - 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 3\\b = 2\end{cases}$，
∴该一次函数的表达式为y = - 3x + 2.
(2)当y = 0时， - 3x + 2 = 0，解得x = $\frac{2}{3}$；当x = 0时，y = 2.
∴该一次函数的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为($\frac{2}{3}$,0)，(0,2).
(3)
∵k = - 3＜0，
∴y随x的增大而减小.当x = - 1时，y = 5，当x = 2时，y = - 6 + 2 = - 4，
∴当 - 1≤x≤2时，y的取值范围是 - 4≤y≤5.

6. (2024北京五中分校期中)一次函数$y = -x + 1$的图象不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： 6 C
∵y = - x + 1中k＜0，b＞0，
∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

7. (2024江西九江期中)已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$.
(1)若函数图象经过原点，求$m$的值.
(2)若函数图象平行于直线$y = 3x - 3$，求$m$的值.
(3)若该函数是一次函数，且$y$随$x$的增大而减小，$m$在$-2、-1、0、1、2$这5个数中取值，则$m$可以取何值?

答案： 解析
(1)
∵函数图象经过原点，
∴m - 3 = 0，解得m = 3.
(2)
∵函数图象平行于直线y = 3x - 3，
∴2m + 1 = 3，解得m = 1.
(3)由题意得2m + 1＜0，解得m＜ - $\frac{1}{2}$，
∴m可以取 - 2或 - 1.

8. 新独家原创 已知一次函数$y = (m + 2)x + m - 3$.
(1)若该函数图象经过原点，则$y$随$x$的增大而________.
(2)若该函数图象经过第一、三、四象限，求$m$的取值范围.
(3)当$m = 0$，$-1\leq x\leq1$时，求$y$的取值范围.

答案： 解析
(1)由题意得m - 3 = 0，解得m = 3，
∴y = 5x，
∵k = 5＞0，
∴y随x的增大而增大.
(2)
∵图象经过第一、三、四象限，
∴$\begin{cases}m + 2＞0\\m - 3＜0\end{cases}$，
∴ - 2＜m＜3.
(3)把m = 0代入y = (m + 2)x + m - 3，得y = 2x - 3.当x = - 1时，y = - 5；当x = 1时，y = - 1.
∵k = 2＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴ - 5≤y≤ - 1.